Jawaban Quiz (kelas 3L)

Jawaban quiz bagi kelas 3L

  1. Silahkan menuliskan jawaban quiz di bagian komentar.
  2. Jangan lupa menuliskan nama dan NIM anda.
  3. Ingat perhatikan baik-baik kelas anda.

Perhatian : komentar tidak akan segera tertampil, menunggu disetujui terlebih dahulu.

62 Responses

  1. nama : ade yahya ns
    nim : 09.11.3292

    #include
    #include
    #include
    #include

    void prog();
    int main()
    {
    prog();
    return 0;
    }

    void prog()
    {
    int jmlx, jmly, i, a[10], b[10];
    char choice[2];
    printf(“N.I.M : 09.11.3292\n”);
    printf(“Nama : Ade Yahya NurSinggih\n”);
    printf(“KELAS : S1TI3J\n”);
    printf(“==============================\n”);
    printf(“==============================\n”);
    printf(“Input Jumlah Unsur Himpunan X (Maksimal 10): “);
    scanf(“%d”,&jmlx);
    for (i=1;i<=jmlx;i++)
    {
    printf("Input Unsur ke-%d = ", i);
    scanf("%d", &a[i]);
    }
    printf("==============================\n");
    printf("Input Jumlah Unsur Himpunan Y (Maksimal 10): ");
    scanf("%d",&jmly);

    for (i=1;i<=jmly;i++)
    {
    printf("Input Unsur ke-%d = ", i);
    scanf("%d", &b[i]);
    }

    printf("==============================\n");
    printf("==============================\n");

    printf("X Irisan Y = ");
    for(i=1;i<=jmly;i++)
    {
    if (a[1]==b[i])
    printf(" %d,",a[1]);
    else
    cout<<"";

    if (a[2]==b[i])
    printf(" %d,",a[2]);
    else
    cout<<"";

    if (a[3]==b[i])
    printf(" %d,",a[3]);
    else
    cout<<"";

    if (a[4]==b[i])
    printf(" %d,",a[4]);
    else
    cout<<"";

    if (a[5]==b[i])
    printf(" %d,",a[5]);
    else
    cout<<"";

    if (a[6]==b[i])
    printf(" %d,",a[6]);
    else
    cout<<"";

    if (a[7]==b[i])
    printf(" %d,",a[7]);
    else
    cout<<"";

    if (a[8]==b[i])
    printf(" %d,",a[8]);
    else
    cout<<"";

    if (a[9]==b[i])
    printf(" %d,",a[9]);
    else
    cout<<"";

    if (a[10]==b[i])
    printf(" %d,",a[10]);
    else
    cout<<"";
    }
    printf("\nX Gabungan Y = ");
    for(i=1;i<jmlx;i++)
    {
    printf(" %d,", a[i]);
    }
    for(i=1;i<jmly;i++)
    {
    if (b[i]!= a[i])
    printf(" %d,", b[i]);
    else
    printf("");
    }
    printf("\n==============================\n");
    printf("==============================\n");

    cout<<endl<<"Mau coba lagi ga? (1 = ya, 2 = tidak)?: \n";
    cin.getline(choice,3);
    if(choice[0] == '1')
    prog();
    else
    exit(0);
    getch();
    }

  2. 1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) → r
    b) (p ⊕r ) ∧ q
    c) p ∧ (q ∨ r )
    d) p →( q ∨ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    P q r q
    r
    p^q p ⊕r q v r
    q v r
    p ∨ q r ∨ p (p ∧ q) → r
    (p ⊕r ) ∧ q

    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F T T F F T F

    p ∧ (q ∨ r )
    p →( q v r)
    (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r
    P q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  3. 1.
    a. Jika andi tertawa, maka desi tidak menangis atau toni terdiam
    b. jika toni terdian dan desi menangis, dan hanya jika andi tertawa
    c. jika andi tertawa, maka desi tidak menangis dan jika toni terdiam maka desi
    menangis
    d. andi tertawa atau desi tidak menangis atau toni tidak terdiam
    e. jika andi tertawa atau toni terdiam, dan hanya jika desi tidak menangis

    2.
    a. F T T T T T T T
    b. F F F T F F T F
    c. T F T T F F F F
    d. F T T T T T T T
    e. T T T T T F F T

    3.
    pernyataan dimisalkan dengan X=layar monitor blank, XX=CPU-nya bias diaktifkan, dan XXX=Kartu VGA-nya rusak
    maka setelah di uji dengan table kebenaran maka hasilnya sama yaitu = T F T T T T T T

    4.
    a. Tutologi
    b. Bukan keduanya
    c. Tautologi
    d. Tautologi
    e. Bukan keduanya
    f. Bukan keduanya
    g. Kontradiksi
    h. Bukan Keduanya
    I. Tautologi
    j. Bukan Keduanya

  4. 1. a. Jika andi tertawa, maka desi tidak menangis atau toni terdiam
    b. jika toni terdian dan desi menangis, dan hanya jika andi tertawa
    c. jika andi tertawa, maka desi tidak menangis dan jika toni terdiam maka desi menangis
    d. andi tertawa atau desi tidak menangis atau toni tidak terdiam
    e. jika andi tertawa atau toni terdiam, dan hanya jika desi tidak menangis

    2.a. F T T T T T T T
    b. F F F T F F T F
    c. T F T T F F F F
    d. F T T T T T T T
    e. T T T T T F F T

    3.Dimisalkan p=layar monitor blang, q=CPU-nya bias diaktifkan, dan r=Kartu VGA-nya rusak
    maka setelah di uji dengan table kebenaran maka hasilnya sama yaitu = T F T T T T T T

    4.a. Tutologi
    b. Bukan keduanya
    c. Tautologi
    d. Tautologi
    e. Bukan keduanya
    f. Bukan keduanya
    g. Kontradiksi
    h. Bukan Keduanya
    I. Tautologi
    j. Bukan Keduanya
    thanks……..

  5. Purwo Adityo
    (09.11.3427)

    1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.
    b. Jika Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andii tertawa.
    c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka desi menangis.
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni terdiam.
    e. Andi tertawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis.

    2. P = Aku mandi
    Q = Bapak merumput
    R = Ibu menjahit

    a. (P Λ Q) → ~R
    Jika Aku mandi dan bapak merumput maka Ibu tidak menjahit.
    1
    P Q R ~ R (P Λ Q) 1 → ~ R
    TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE

    b. (P  R) Λ ~Q
    Jika Aku mandi atau ibu menjahit dan bapak tidak merumput.
    1 2
    P Q P  R ~Q 1 Λ 2
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    c. P Λ (~Q V R)
    Jika Aku mandi dan bapak tidak merumput atau ibu menjahit.

    P Q R (~Q V R) P Λ (~Q V R)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE

    d. P → (~ Q V ~ R)
    Jika Aku mandi maka bapak tidak merumput atau ibu tidak menjahit.

    P Q R (~ Q V ~ R) P → (~ Q V ~ R)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE

    e. (P V Q)  R V P)
    Jika Aku mandi atau bapak merumput jika dan hanya jika ibu menjahitr atau Aku mandi

    P Q R (P V Q) (R V P) (P V Q)  R V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    3.
    P Q R Q → R P → (Q → R) P Λ Q P Λ Q → R
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE

    4.
    a). Tautologi
    P Q (P V Q) P → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    b).Bukan Keduannya
    P Q ~ P (P → Q) (~ P V Q) (P → Q) Λ (~ P V Q)
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE

    c). Tautologi
    P Q (P V Q) (Q V P) (P V Q)  (Q V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    d). Tautologi
    P Q (P Λ Q) (P Λ Q) → P
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    e). Bukan Keduannya
    P Q P Λ Q P V Q (P Λ Q) Λ (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

    f). Bukan Keduannya

    P Q (P → Q) (P V Q) (P → Q) → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE

    g).Kontradiksi
    P Q ~ P ~ Q (~ P Λ Q) (P V ~ Q) (~ P Λ Q) Λ (P V ~ Q)
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE

    h). Tautologi

    P Q R ~ Q ~ R (P → ~ Q) (~ R → P) (P → ~ Q) V(~ R → P)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE

    i). Tautologi
    1 2
    P Q R (Q Λ R) P → (Q Λ R) (P → Q) (P → R) (P → Q) Λ (P → R) 1 2
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

    j). Bukan Keduannya

    P Q R ~ P ~ Q ~ R P V Q 1 → ~ R ~ P V ~ Q 1  2
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE

  6. 1. Ada tiga proposisi :
    p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam

    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → -q ) ∧ (r → q) = jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka
    Desi menangis

    d. p ∨ ( -q ∨ -r ) = Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni tidak diam

    e. (p ∨ r )↔ -q = Andi tertawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Tabel Kebenaran
    a)
    p q r -r
    (p∧ q)

    (p∧ q) → -r

    0 0 0 1 0 1
    0 0 1 0 0 1
    0 1 0 1 0 1
    0 1 1 0 0 1
    1 0 0 1 0 1
    1 0 1 0 0 1
    1 1 0 1 1 1
    1 1 1 0 1 0

    b)
    p q r
    (p ⊕r )
    -q
    (p ⊕r ) ∧ -q

    0 0 0 0 1 0
    0 0 1 1 1 1
    0 1 0 0 0 0
    0 1 1 1 0 0
    1 0 0 1 1 1
    1 0 1 0 1 0
    1 1 0 1 0 0
    1 1 1 0 0 0
    c)
    p q r
    -q

    (-q ∨ r )

    p ∧ (-q ∨ r )

    0 0 0 1 1 0
    0 0 1 1 1 0
    0 1 0 0 0 0
    0 1 1 0 1 0
    1 0 0 1 1 1
    1 0 1 1 1 1
    1 1 0 0 0 0
    1 1 1 0 1 1

    d)
    p q r
    -q

    -r

    (-q ∨ -r )

    p →(-q ∨-r )

    0 0 0 1 1 1 1
    0 0 1 1 0 1 1
    0 1 0 0 1 1 1
    0 1 1 0 0 0 1
    1 0 0 1 1 1 1
    1 0 1 1 0 1 1
    1 1 0 0 1 1 1
    1 1 1 0 0 0 0

    e)
    p q r
    (p ∨ q)

    (r ∨ p)

    (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    0 0 0 0 0 1
    0 0 1 0 1 0
    0 1 0 1 1 1
    0 1 1 1 1 1
    1 0 0 1 0 0
    1 0 1 1 1 1
    1 1 0 1 1 1
    1 1 1 1 1 1

    3.) misal :
    p = layar monitor blank
    q = cpu bisa diaktifkan
    r = vga rusak

    Jadi,

    Pernyataan 1 : p → (q→r) (Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak)
    Pernyataan 2 : (p ∧ q) →r (Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak)

    p q r (q → r ) p → (q→r)
    0 0 0 1 1
    0 0 1 1 1
    0 1 0 0 1
    0 1 1 1 1
    1 0 0 1 1
    1 0 1 1 1
    1 1 0 0 0
    1 1 1 1 1
    p q r (p^q ) (p ∧ q) →r
    0 0 0 0 1
    0 0 1 0 1
    0 1 0 0 1
    0 1 1 0 1
    1 0 0 0 1
    1 0 1 0 1
    1 1 0 1 0
    1 1 1 1 1

    kedua proposisi mempunyai persamaan logika

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a.) p →(p ∨ q) = Tautologi

    p q (p ∨ q) p →(p ∨ q)
    0 0 0 1
    0 1 1 1
    1 0 1 1
    1 1 1 1
    b.) (p →q) ∧ ( -p ∨ q) = Bukan Keduanya baik Tautologi maupun Kontradiksi

    p q -p (p →q) (-p ∨ q) (p →q) ∧ ( -p ∨ q)
    0 0 1 1 1 1
    0 1 1 1 1 1
    1 0 0 0 0 0
    1 1 0 1 1 1

    c.) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) = Tautologi

    p q (p ∨ q) (q ∨ p) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p)
    0 0 0 0 1
    0 1 1 1 1
    1 0 1 1 1
    1 1 1 1 1

    d.) (p ∧ q) → p = Kontradiksi

    p q (p ∧ q) (p ∧ q) → p
    0 0 0 0
    0 1 0 0
    1 0 0 0
    1 1 1 0

    e.) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = Bukan Keduanya baik Tautologi maupun Kontradiksi

    p q (p ∧ q) (p ∨ q) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q)
    0 0 0 0 0
    0 1 0 1 0
    1 0 0 1 0
    1 1 1 1 1

    f.) (p →q) → (p ∧ q) = Bukan Keduanya baik Tautologi maupun Kontradiksi

    p q (p ∧ q) (p →q) (p →q) → (p ∧ q)
    0 0 0 1 0
    0 1 0 1 0
    1 0 0 0 1
    1 1 1 1 1

    g.) (-p ∧ q) ∧ (p ∨ -q) = Kontradiksi

    p q -p -q (-p ∧ q) (p ∨ -q) (-p ∧ q) ∧ (p ∨ -q)
    0 0 1 1 0 1 0
    0 0 1 1 0 1 0
    0 1 1 0 1 0 0
    0 1 1 0 1 0 0

    h.) (p → -q ) ∨ (-r → p) = Tautologi

    p q r -q -r (p → -q ) (-r → p) (p → -q ) ∨ (-r → p)
    0 0 0 1 1 1 0 1
    0 0 1 1 0 1 1 1
    0 1 0 0 1 1 0 1
    0 1 1 0 0 1 1 1
    1 0 0 1 1 1 1 1
    1 0 1 1 0 1 1 1
    1 1 0 0 1 0 1 1
    1 1 1 0 0 0 1 1

    i.) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = Tautologi

    p q r (q ∧ r ) (p →q) (p →r ) [p → (q ∧ r )] [(p →q) ∧ (p →r )] [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )]
    0 0 0 0 1 1 1 1 1
    0 0 1 0 1 1 1 1 1
    0 1 0 0 1 1 1 1 1
    0 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 0 0 0 0 0 0 0 1
    1 0 1 0 0 1 0 0 1
    1 1 0 0 1 0 0 0 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1

    j.) [(p ∨ q) → -r] ⊕ (-p ∨ -q ) = Bukan Keduanya baik Tautologi maupun Kontradiksi

    p q r -p -q -r (p ∨ q) (-p ∨ -q ) [(p ∨ q) → -r] [(p ∨ q) → -r] ⊕ (-p ∨ -q )
    0 0 0 1 1 1 0 1 1 0
    0 0 1 1 1 0 0 1 1 0
    0 1 0 1 0 1 1 1 0 1
    0 1 1 1 0 0 1 1 1 0
    1 0 0 0 1 1 1 1 0 1
    1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
    1 1 0 0 0 1 1 0 0 0
    1 1 1 0 0 0 1 0 1 1

  7. TUGAS MATEMATIKA DISKRET

    Nama : Anas Imam S
    NIM : 09.11.3426
    Kelas : S1TI3L

    1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa maka, Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) → r
    b) (p ⊕r ) ∧ q
    c) p ∧ (q ∨ r )
    d) p →( q ∨ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    p q r q
    r
    p^q p ⊕r q v r
    q v r
    p ∨ q r ∨ p (p ∧ q) → r
    (p ⊕r ) ∧ q

    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F T T F F T F

    p ∧ (q ∨ r )
    p →( q v r)
    (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r
    p q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  8. 1.
    p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam
    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa
    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis
    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam
    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis
    2.
    P =barry bermain.
    Q=adi sedang tidur
    R=lia memasak
    a. (P Λ Q) → ~R
    P Q R ~ R (P Λ Q) P → ~ R
    T T T F T F
    T T F T T T
    T F T F F T
    T F F T F T
    F T T F F T
    F T F T F T
    F F T F F T
    F F F T F T
    b. (P R) Λ ~Q
    P Q P R~Q P Λ Q
    T T F F F
    T T T F F
    T F F T F
    T F T T T
    F T T F F
    F T F F F
    F F T T T
    F F F T F
    c. P Λ (~Q V R)
    P Q R (~Q V R) P Λ (~Q V R)
    T T T T T
    T T F F F
    T F T T T
    T F F T T
    F T T T F
    F T F F F
    F F T T F
    F F F T F
    d. P → (~ Q V ~ R)
    P Q R (~ Q V ~ R) P → (~ Q V ~ R)
    T T T F F
    T T F T T
    T F T T T
    T F F T T
    F T T F T
    F T F T T
    F F T T T
    F F F T T
    e. (P V Q) R V P)
    P Q R (P V Q) (R V P) (P V Q) R V P)
    T T T T T T
    T T F T T T
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T T T
    F T F T F F
    F F T F T F
    F F F F F T
    3.
    P Q R Q → R P → (Q → R) P Λ Q P Λ Q → R
    T T T T T T T
    T T F F F T F
    T F T T T F F
    T F F T T F F
    F T T T T F F
    F T F F T F F
    F F T T T F F
    F F F T T F F
    4.
    a) p →(p ∨ q) =tautologi
    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya
    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi
    d) (p ∧ q) → p = tautologi
    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya
    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya
    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi
    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya
    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi
    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  9. 1.)

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → -q ) ∧ (r → q) = jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka
    Desi menangis

    d. p ∨ ( -q ∨ -r ) = Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni tidak diam

    e. (p ∨ r )↔ -q = Andi tertawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2.)

    a.) (p ∧ q) → -r

    p q r -r (p ∧ q) (p∧q) → -r
    0 0 0 1 0 1
    0 0 1 0 0 1
    0 1 0 1 0 1
    0 1 1 0 0 1
    1 0 0 1 0 1
    1 0 1 0 0 1
    1 1 0 1 1 1
    1 1 1 0 1 0

    b.) (p ⊕r ) ∧ -q

    p q r -q (p ⊕r ) (p ⊕r ) ∧ -q
    0 0 0 1 0 0
    0 0 1 1 1 1
    0 1 0 0 0 0
    0 1 1 0 1 0
    1 0 0 1 1 1
    1 0 1 1 0 0
    1 1 0 0 1 0
    1 1 1 0 0 0

    c.) p ∧ (-q ∨ r )

    p q r -q (-q ∨ r ) p ∧ (-q ∨ r )
    0 0 0 1 1 0
    0 0 1 1 1 0
    0 1 0 0 0 0
    0 1 1 0 1 0
    1 0 0 1 1 1
    1 0 1 1 1 1
    1 1 0 0 0 0
    1 1 1 0 1 1

    d.) p →( -q ∨ -r)

    p q r -q -r ( -q ∨ -r) p→( -q ∨ -r)
    0 0 0 1 1 1 1
    0 0 1 1 0 1 1
    0 1 0 0 1 1 1
    0 1 1 0 0 0 1
    1 0 0 1 1 1 1
    1 0 1 1 0 1 1
    1 1 0 0 1 1 1
    1 1 1 0 0 0 0

    e.) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    p q r (p ∨ q) (r ∨ p) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    0 0 0 0 0 1
    0 0 1 0 1 0
    0 1 0 1 1 1
    0 1 1 1 1 1
    1 0 0 1 0 0
    1 0 1 1 1 1
    1 1 0 1 1 1
    1 1 1 1 1 1

    3.)

    Misal :
    V = layar monitor blank
    W = CPU bisa diaktifkan
    X = kartu VGA rusak

    Pernyataan 1 : V → ( W→X )
    Pernyataan 2 : ( V∧W ) → X

    Pernyataan 1 dan 2 Ekuivalen dan termasuk kedalam Hukum “Exportation”.

    4.)

    a.) p →(p ∨ q) = Tautologi

    p q (p ∨ q) p →(p ∨ q)
    0 0 0 1
    0 1 1 1
    1 0 1 1
    1 1 1 1

    b.) (p →q) ∧ ( -p ∨ q) = Bukan Keduanya baik Tautologi maupun Kontradiksi

    p q -p (p →q) (-p ∨ q) (p →q) ∧ ( -p ∨ q)
    0 0 1 1 1 1
    0 1 1 1 1 1
    1 0 0 0 0 0
    1 1 0 1 1 1

    c.) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) = Tautologi

    p q (p ∨ q) (q ∨ p) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p)
    0 0 0 0 1
    0 1 1 1 1
    1 0 1 1 1
    1 1 1 1 1

    d.) (p ∧ q) → p = Kontradiksi

    p q (p ∧ q) (p ∧ q) → p
    0 0 0 0
    0 1 0 0
    1 0 0 0
    1 1 1 0

    e.) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = Bukan Keduanya baik Tautologi maupun Kontradiksi

    p q (p ∧ q) (p ∨ q) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q)
    0 0 0 0 0
    0 1 0 1 0
    1 0 0 1 0
    1 1 1 1 1

    f.) (p →q) → (p ∧ q) = Bukan Keduanya baik Tautologi maupun Kontradiksi

    p q (p ∧ q) (p →q) (p →q) → (p ∧ q)
    0 0 0 1 0
    0 1 0 1 0
    1 0 0 0 1
    1 1 1 1 1

    g.) (-p ∧ q) ∧ (p ∨ -q) = Kontradiksi

    p q -p -q (-p ∧ q) (p ∨ -q) (-p ∧ q) ∧ (p ∨ -q)
    0 0 1 1 0 1 0
    0 0 1 1 0 1 0
    0 1 1 0 1 0 0
    0 1 1 0 1 0 0

    h.) (p → -q ) ∨ (-r → p) = Tautologi

    p q r -q -r (p → -q ) (-r → p) (p → -q ) ∨ (-r → p)
    0 0 0 1 1 1 0 1
    0 0 1 1 0 1 1 1
    0 1 0 0 1 1 0 1
    0 1 1 0 0 1 1 1
    1 0 0 1 1 1 1 1
    1 0 1 1 0 1 1 1
    1 1 0 0 1 0 1 1
    1 1 1 0 0 0 1 1

    i.) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = Tautologi

    p q r (q ∧ r ) (p →q) (p →r ) [p → (q ∧ r )] [(p →q) ∧ (p →r )] [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )]
    0 0 0 0 1 1 1 1 1
    0 0 1 0 1 1 1 1 1
    0 1 0 0 1 1 1 1 1
    0 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 0 0 0 0 0 0 0 1
    1 0 1 0 0 1 0 0 1
    1 1 0 0 1 0 0 0 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1

    j.) [(p ∨ q) → -r] ⊕ (-p ∨ -q ) = Bukan Keduanya baik Tautologi maupun Kontradiksi

    p q r -p -q -r (p ∨ q) (-p ∨ -q ) [(p ∨ q) → -r] [(p ∨ q) → -r] ⊕ (-p ∨ -q )
    0 0 0 1 1 1 0 1 1 0
    0 0 1 1 1 0 0 1 1 0
    0 1 0 1 0 1 1 1 0 1
    0 1 1 1 0 0 1 1 1 0
    1 0 0 0 1 1 1 1 0 1
    1 0 1 0 1 0 1 1 1 0
    1 1 0 0 0 1 1 0 0 0
    1 1 1 0 0 0 1 0 1 1

  10. TUGAS MATEMATIKA DISKRET

    Nama : Rudiharto
    NIM : 09.11.3394
    Kelas : S1TI_3L

    1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam

    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa maka, Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r ) = Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) → r
    b) (p ⊕r ) ∧ q
    c) p ∧ (q ∨ r )
    d) p →( q ∨ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    p q r q
    r
    p^q p ⊕r q v r
    q v r
    p ∨ q r ∨ p (p ∧ q) → r
    (p ⊕r ) ∧ q

    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F T T F F T F

    p ∧ (q ∨ r )
    p →( q v r)
    (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    P =monitor blank
    Q =CPU bisa diaktifkan
    R =VGA rusak

    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r

    p q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  11. Pak,jawaban matematika diskret dilink ini pak
    http://www.4shared.com/document/wuj1M4Ud/Jawaban_Matematika_Diskret.html

  12. 1.
    p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2.
    P =Udi bermain.
    Q=Aba bekerja
    R=Ema belajar

    a. (P Λ Q) → ~R

    P Q R ~ R (P Λ Q) P → ~ R
    T T T F T F
    T T F T T T
    T F T F F T
    T F F T F T
    F T T F F T
    F T F T F T
    F F T F F T
    F F F T F T

    b. (P R) Λ ~Q

    P Q P R~Q P Λ Q
    T T F F F
    T T T F F
    T F F T F
    T F T T T
    F T T F F
    F T F F F
    F F T T T
    F F F T F

    c. P Λ (~Q V R)

    P Q R (~Q V R) P Λ (~Q V R)
    T T T T T
    T T F F F
    T F T T T
    T F F T T
    F T T T F
    F T F F F
    F F T T F
    F F F T F

    d. P → (~ Q V ~ R)

    P Q R (~ Q V ~ R) P → (~ Q V ~ R)
    T T T F F
    T T F T T
    T F T T T
    T F F T T
    F T T F T
    F T F T T
    F F T T T
    F F F T T

    e. (P V Q) R V P)

    P Q R (P V Q) (R V P) (P V Q) R V P)
    T T T T T T
    T T F T T T
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T T T
    F T F T F F
    F F T F T F
    F F F F F T

    3.
    P Q R Q → R P → (Q → R) P Λ Q P Λ Q → R
    T T T T T T T
    T T F F F T F
    T F T T T F F
    T F F T T F F
    F T T T T F F
    F T F F T F F
    F F T T T F F
    F F F T T F F

    4.
    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

    HANGGA AGIL W (09.11.3445)
    S1TI-3L

  13. Elyana Diah P
    09.11.3420
    S1TI-3L

    1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.
    b. Jika Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andii tertawa.
    c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka desi menangis.
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni terdiam.
    e. Andi tertawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis.

    2.

    a. (P Λ Q) → ~R
    J

    1
    P Q R ~ R (P Λ Q) 1 → ~ R
    TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE

    b. (P R) Λ ~Q

    1 2
    P Q P R ~Q 1 Λ 2
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    c. P Λ (~Q V R)

    P Q R (~Q V R) P Λ (~Q V R)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE

    d. P → (~ Q V ~ R)

    P Q R (~ Q V ~ R) P → (~ Q V ~ R)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE

    e. (P V Q) R V P)

    P Q R (P V Q) (R V P) (P V Q) R V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    3.
    P Q R Q → R P → (Q → R) P Λ Q P Λ Q → R
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE

    4.
    a). Tautologi
    P Q (P V Q) P → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    b).Bukan Keduannya
    P Q ~ P (P → Q) (~ P V Q) (P → Q) Λ (~ P V Q)
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE

    c). Tautologi
    P Q (P V Q) (Q V P) (P V Q) (Q V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    d). Tautologi
    P Q (P Λ Q) (P Λ Q) → P
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    e). Bukan Keduannya
    P Q P Λ Q P V Q (P Λ Q) Λ (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

    f). Bukan Keduannya

    P Q (P → Q) (P V Q) (P → Q) → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE

    g).Kontradiksi
    P Q ~ P ~ Q (~ P Λ Q) (P V ~ Q) (~ P Λ Q) Λ (P V ~ Q)
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE

    h). Tautologi

    P Q R ~ Q ~ R (P → ~ Q) (~ R → P) (P → ~ Q) V(~ R → P)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE

    i). Tautologi

    1 2
    P Q R (Q Λ R) P → (Q Λ R) (P → Q) (P → R) (P → Q) Λ (P → R) 1 2
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

    j). Bukan Keduannya

    P Q R ~ P ~ Q ~ R P V Q 1 → ~ R ~ P V ~ Q 1 2
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE

  14. TUGAS MATEMATIKA DISKRET

    Nama : Rika Sulistyowati
    NIM : 09.11.3439
    Kelas : S1TI3L

    1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa maka, Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) → r
    b) (p ⊕r ) ∧ q
    c) p ∧ (q ∨ r )
    d) p →( q ∨ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    p q r q
    r
    p^q p ⊕r q v r
    q v r
    p ∨ q r ∨ p (p ∧ q) → r
    (p ⊕r ) ∧ q

    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F T T F F T F

    p ∧ (q ∨ r )
    p →( q v r)
    (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r
    p q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

    • TUGAS MATEMATIKA DISKRET

      Nama : Rika Sulistyowati
      NIM : 09.11.3439
      Kelas : S1TI3L

      1. p : Andi tertawa
      q : Desi menangis
      r : Toni terdiam
      Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

      a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa maka, Desi menangis tidak atau Toni terdiam

      b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

      c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

      d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

      e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

      2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
      a) (p ∧ q) → r
      b) (p ⊕r ) ∧ q
      c) p ∧ (q ∨ r )
      d) p →( q ∨ r)
      e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
      p q r q
      r
      p^q p ⊕r q v r
      q v r
      p ∨ q r ∨ p (p ∧ q) → r
      (p ⊕r ) ∧ q

      T T T F F T F T F T T F F
      T T F F T T T F T T T T F
      T F T T F F F T T T T T F
      T F F T T F T T T T T T T
      F T T F F F T T F T T T F
      F T F F T F F F T T F T F
      F F T T F F T T T F T T T
      F F F T T F F T T F F T F

      p ∧ (q ∨ r )
      p →( q v r)
      (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

      T F T
      F T T
      T T T
      T T T
      F T T
      F T F
      F T F
      F T F

      3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
      Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
      p=monitor blank
      q=CPU bisa diaktifkan
      r=VGA rusak
      p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
      (p^q) →r
      p q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

      T T T T T T T
      T T F F T F F
      T F T T F T T
      T F F T F T T
      F T T T F T T
      F T F F F T T
      F F T T F T T
      F F F T F T T

      4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

      a) p →(p ∨ q) =tautologi

      b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

      c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

      d) (p ∧ q) → p = tautologi

      e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

      f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

      g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

      h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

      i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

      j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  15. 09.11.3420
    S1TI-3L

    1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.
    b. Jika Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andii tertawa.
    c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka desi menangis.
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni terdiam.
    e. Andi tertawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis.

    2.

    a. (P Λ Q) → ~R
    J

    1
    P Q R ~ R (P Λ Q) 1 → ~ R
    TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE

    b. (P R) Λ ~Q

    1 2
    P Q P R ~Q 1 Λ 2
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    c. P Λ (~Q V R)

    P Q R (~Q V R) P Λ (~Q V R)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE

    d. P → (~ Q V ~ R)

    P Q R (~ Q V ~ R) P → (~ Q V ~ R)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE

    e. (P V Q) R V P)

    P Q R (P V Q) (R V P) (P V Q) R V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    3.
    P Q R Q → R P → (Q → R) P Λ Q P Λ Q → R
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE

    4.
    a). Tautologi
    P Q (P V Q) P → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    b).Bukan Keduannya
    P Q ~ P (P → Q) (~ P V Q) (P → Q) Λ (~ P V Q)
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE

    c). Tautologi
    P Q (P V Q) (Q V P) (P V Q) (Q V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    d). Tautologi
    P Q (P Λ Q) (P Λ Q) → P
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    e). Bukan Keduannya
    P Q P Λ Q P V Q (P Λ Q) Λ (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

    f). Bukan Keduannya

    P Q (P → Q) (P V Q) (P → Q) → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE

    g).Kontradiksi
    P Q ~ P ~ Q (~ P Λ Q) (P V ~ Q) (~ P Λ Q) Λ (P V ~ Q)
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE

    h). Tautologi

    P Q R ~ Q ~ R (P → ~ Q) (~ R → P) (P → ~ Q) V(~ R → P)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE

    i). Tautologi

    1 2
    P Q R (Q Λ R) P → (Q Λ R) (P → Q) (P → R) (P → Q) Λ (P → R) 1 2
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

    j). Bukan Keduannya

    P Q R ~ P ~ Q ~ R P V Q 1 → ~ R ~ P V ~ Q 1 2
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE

  16. Arif Sutiawan
    (09.11.3411)

    1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.
    b. Jika Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andii tertawa.
    c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka desi menangis.
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni terdiam.
    e. Andii tertaawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis.

    2. P = aku makan
    Q=kakak minum
    R=adik cuci piring
    a.
    p q r ~ r P ∩ Q P → ~ R
    T T T F T F
    T T F T T T
    T F T F F T
    T F F T F T
    F T T F F T
    F T F T F T
    F F T F F T
    F F F T F T

    Jika bapak memperbaiki motor dan ibu mencuci maka adik menonton tv
    b.
    p  r ~ q ∩ ~ q
    F F F
    T F F
    F T F
    T T T
    T F F
    F F F
    T T T
    F T F

    Jika ayah memperbaiki motor atau adik menonton tv dan ibu tidak mencuci

    c.
    ~ q V r p ∩
    T T
    F F
    T T
    T T
    T F
    F F
    T F
    T F

    Jika adik menonton tv dan bapak tidak memperbaiki motor atau ibu mencuci

    d.
    ~ q V ~ r p →
    F F
    T T
    T T
    T T
    F T
    T T
    T T
    T T

    Jika adik menonton tv maka bapak tidak memperbaiki motor atau ibu tidak mencuci.

    e.
    p V q r V p 
    T T T
    T T T
    T T T
    T T T
    T T T
    T F F
    F T F
    F F T

    Jika Adik menonton tv atau bapak memperbaiki motor jika dan hanya jika ibu mencuci atau adik menonton tv.

    3.
    p q r q → r p → (q → r) p ∩ q p ∩ q → r
    T T T T T T T
    T T F F F T F
    T F T T T F F
    T F F T T F F
    F T T T T F F
    F T F F T F F
    F F T T T F F
    F F F T T F F

    4.

    a). Tautologi
    p q (p V q) P → (p V q)
    T T T T
    T F T T
    F T T T
    F F F T

    b).Bukan Keduannya
    p q ~ p (p → q) (~ p V q) (p → q) ∩ (~ p V q)
    T T F T ture t
    T F F F F F
    F T T T T t
    F F T T T t

    c). Tautologi
    p q (p V q) (q V p) (p V q)  (q V p)
    T T T T T
    T F T T T
    F T T T T
    F F F F T

    d). Tautologi
    p q p ∩ q (p ∩ q) → p
    T T T T
    T F F T
    F T F T
    F F F T

    e). Bukan Keduannya
    p q p ∩ q p V q (p ∩ q) ∩ (p V q)
    T T T T T
    T F F T F
    F T F T F
    F F F F F

    f). Bukan Keduannya
    p q p → q p V q (p → q) → (p V q)
    T T T T T
    T F F T T
    F T T T T
    F F t F F

    g).Kontradiksi
    p q ~ p ~ q (~ p ∩ q) (p V ~ q) (~ p ∩ q) ∩ (p V ~ q)
    T T F F F T F
    T F F T F T F
    F T T F T F F
    F F T T F T F

    h). Tautologi
    p q r ~ q ~ r (p → ~ q) (~ r → p) (p → ~ q) V(~ r → p)
    T T T F F F T T
    T T F F T F T T
    T F T F F T T T
    T F F F T T T T
    F T T T F T T T
    F T F T T T T T
    F F T T F T F T
    F F F T T T F T

    i). Tautologi
    p q r (q ∩ r) p → (q ∩ r) p → q p → r (p → q) ∩ (p → r) 1 2
    T T T T T T T T T
    T T F F F T F F T
    T F T F F F T F T
    T F F F F F T F T
    F T T T T T T T T
    F T F F T T T T T
    F F T F T T T T T
    F F F F T T T T T

    j). Bukan Keduannya
    1 2
    p q r ~ p ~ q ~ r p V q 1 → ~ r ~ p V ~ q 1  2
    T T T F F F T F F F
    T T F F F T T T F T
    T F T F T F T F T T
    T F F F T T T T T F
    F T T T F F T F T T
    F T F T F T T T T F
    F F T T T F F T T F
    F F F T T T F T T F

  17. TUGAS MATEMATIKA DISKRET

    Nama : Titi Rahmani
    NIM : 09.11.3388
    Kelas : S1TI3L

    1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa maka, Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) → r
    b) (p ⊕r ) ∧ q
    c) p ∧ (q ∨ r )
    d) p →( q ∨ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    p q r q
    r
    p^q p ⊕r q v r
    q v r
    p ∨ q r ∨ p (p ∧ q) → r
    (p ⊕r ) ∧ q

    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F T T F F T F

    p ∧ (q ∨ r )
    p →( q v r)
    (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r
    p q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  18. TUGAS MATEMATIKA DISKRET

    Nama : Seto Ritma Rumekso
    NIM : 09.11.3397
    Kelas : S1TI-3L

    1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r )
    jika Andi tertawa maka, Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p
    Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q)
    jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )
    Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q
    Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) → r
    b) (p ⊕r ) ∧ q
    c) p ∧ (q ∨ r )
    d) p →( q ∨ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    p Q r q
    r
    p^q p ⊕r q v r
    q v r
    p ∨ q r ∨ p (p ∧ q) → r
    (p ⊕r ) ∧ q

    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F T T F F T F

    p ∧ (q ∨ r )
    p →( q v r)
    (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r
    p q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  19. Moh. Eko Setyobudi Cahyo Oktoriyanto
    NIM : 09.11.3392
    Kelas : S1-TI-3L

    1. a. Jika andi tertawa, maka desi tidak menangis atau toni terdiam
    b. jika toni terdian dan desi menangis, dan hanya jika andi tertawa
    c.jika andi tertawa, maka desi tidak menangis dan jika toni terdiam maka desi menangis
    d.andi tertawa atau desi tidak menangis atau toni tidak terdiam
    e. jika andi tertawa atau toni terdiam, dan hanya jika desi tidak menangis

    2.a. F T T T T T T T
    b. F F F T F F T F
    c. T F T T F F F F
    d. F T T T T T T T
    e. T T T T T F F T

    3. Jawabannya adalah mempunyai persamaan logika. Setelah dicoba dalam tabel kebenaran maka didapatkan hasil sama yaitu T F T T T T T T

    4. a. Tutologi
    b. Bukan keduanya
    c. Tautologi
    d. Tautologi
    e. Bukan keduanya
    f. Bukan keduanya
    g. Kontradiksi
    h. Bukan Keduanya
    I. Tautologi
    j. Bukan Keduanya

  20. suryadi sulaksono / 09.11.3396 / S1TI – 3L

    1.a) Jika Andi tertawa, maka Desi tidak menangis atau Toni terdiam
    b) Jika toni terdiam dan desi menangis, dan hanya jika andi tertawa
    c) jika andi tertawa, maka desi tidak menangis dan jika toni terdiam maka desi menangis
    d) andi tyertawa atau desi tidak menangis atau toni tidak terdiam
    e) jika andi tertawa atau toni terdiam, dan hanya jika desi tidak menangis

    2.a) F T T T T T T T
    b) F F F T F F T F
    c)T F T T F F F F
    d)F T T T T T T T
    e) T T T T T F F T

    3. mempunyai persamaan logika setelah dicoba dalam tabel kebenaran yang hasilnya T F T T T T T T

    4.a. tautologi
    b. bukan keudanya
    c. tautologi
    d. tautologi
    e. bukan keduanya
    f. bukan keduanya
    g. kontradiksi
    h. bukan keduanya
    I. tautologi
    j. bukan keduanya

  21. Dhimas Agil Sutoto
    (09.11.3428)

    1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.
    b. Jika Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andii tertawa.
    c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka desi menangis.
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni terdiam.
    e. Andi tertawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis.

    2. P = Aku makan
    Q = Bapak merokok
    R = Ibu memasak

    a. (P Λ Q) → ~R
    Jika Aku makan dan bapak merokok maka Ibu tidak memasak.
    1
    P Q R ~ R (P Λ Q) 1 → ~ R
    TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE

    b. (P  R) Λ ~Q
    Jika Aku makan atau ibu memasak dan bapak tidak merokok.
    1 2
    P Q P  R ~Q 1 Λ 2
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    c. P Λ (~Q V R)
    Jika Aku makan dan bapak tidak merokok atau ibu memasak.

    P Q R (~Q V R) P Λ (~Q V R)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE

    d. P → (~ Q V ~ R)
    Jika Aku makan maka bapak tidak merokok atau ibu tidak memasak.

    P Q R (~ Q V ~ R) P → (~ Q V ~ R)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE

    e. (P V Q)  R V P)
    Jika Aku makan atau bapak merokok jika dan hanya jika ibu memasak atau Aku makan

    P Q R (P V Q) (R V P) (P V Q)  R V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    3.
    P Q R Q → R P → (Q → R) P Λ Q P Λ Q → R
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE

    4.
    a). Tautologi
    P Q (P V Q) P → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    b).Bukan Keduannya
    P Q ~ P (P → Q) (~ P V Q) (P → Q) Λ (~ P V Q)
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE

    c). Tautologi
    P Q (P V Q) (Q V P) (P V Q)  (Q V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    d). Tautologi
    P Q (P Λ Q) (P Λ Q) → P
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    e). Bukan Keduannya
    P Q P Λ Q P V Q (P Λ Q) Λ (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

    f). Bukan Keduannya

    P Q (P → Q) (P V Q) (P → Q) → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE

    g).Kontradiksi
    P Q ~ P ~ Q (~ P Λ Q) (P V ~ Q) (~ P Λ Q) Λ (P V ~ Q)
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE

    h). Tautologi

    P Q R ~ Q ~ R (P → ~ Q) (~ R → P) (P → ~ Q) V(~ R → P)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE

    i). Tautologi
    1 2
    P Q R (Q Λ R) P → (Q Λ R) (P → Q) (P → R) (P → Q) Λ (P → R) 1 2
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

    j). Bukan Keduannya

    P Q R ~ P ~ Q ~ R P V Q 1 → ~ R ~ P V ~ Q 1  2
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE

  22. Raras Rizky Umaira
    09.11.3431
    S1TI-3L

    1. Ada 3 proposisi
    p: Andi tertawa
    q: Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r )

    b. (r ∧ q) ↔ p
    _
    c. (p → q) ∧ (r → q)
    _ _
    d. p ∨ (q ∨r )
    _
    e. (p ∨ r )↔q

    Penyelesaian:

    a. Jika Andi tertawa, maka Desi tidak menangis atau Toni terdiam
    b. Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa
    c. Jika Andi tertawa, maka Desi tidak menagis dan jika Toni terdiam, maka Desi menangis
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam
    e. Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    _
    a) (p ∧ q) → r
    _
    b) (p ⊕r ) ∧ q
    _
    c) p ∧ (q ∨ r )
    _ _
    d) p →( q ∨ r)

    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    Penyelesaian:

    Tabel:
    _ _ _ _ _
    p q r q r p^q p ⊕r q v r q v r p ∨ q
    _ _
    r ∨ p (p ∧ q) → r (p ⊕r ) ∧ q

    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F T T F F T F

    _ _ _
    p ∧ (q ∨ r ) p →( q v r) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Buktikan bahwa kedua proposisi di bawah mempunyai persamaan logika :
    Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak.
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak.

    Penyelesaian:

    misal:
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak

    p→(q→r)

    = TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r
    memiliki persamaan logika
    (p^q) →r

    Tabel:

    p q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r
    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya:

    Penyelesaian:

    a) p →(p ∨ q) =tautologi
    _
    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya
    _ _
    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi
    _ _
    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi
    _ _ _
    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  23. 1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) →- r
    b) (p ⊕r ) ∧- q
    c) p ∧ (-q ∨ r )
    d) p →( -q ∨ -r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    p q r -q -r (p ∧ q) (p ⊕r ) (-q v r) (-q v – r) (p v q) (r v p) (p ∧ q) →- r (p ⊕r ) ∧ q
    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F F T F F T F
    p ∧ (q ∨ r ) p →( q v r) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r

    p

    q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r
    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  24. JULHELMAN
    09.11.3393
    S1TI -3L

    QUIZ
    Discrete Mathematics

    1.
    a) Andi tertawa jika desi menangis dan atu toni terdiam
    b) Toni terdiam dan desi menangis jika dan hanya jika andi tertawa
    c) Andi tertawa jika desi berhenti menangis dan toni terdiam jika desi menangis
    d) Andi tertawa dan desi berhenti menangis dan toni berhenti terdiam
    e) Andi tertawa dan toni terdiam jika dan hanya jika desi berhenti menangis

    2.
    a)
    p q r pΛq -r (pΛq)→-r
    T T T T F F
    T T F T T T
    T F T F F T
    T F F F T T
    F T T F F T
    F T F F T T
    F F T F F T
    F F F F T T

    b)
    p q r p xor q -q (p xor q)Λ-q
    T T T F F F
    T T F F F F
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T F F
    F T F T F F
    F F T T T F
    F
    F F T T T


    c)
    p q r -q -q V r PΛ (-q Vr)
    T T T F T T
    T T F F F F
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T F T F
    F T F F F F
    F F T T T F
    F F F T T F

    d)
    p q r -q -r -q V -r P →(-q V -r)
    T T T F F F F
    T T F F T T T
    T F T T F T T
    T F F T T T T
    F T T F F F F
    F T F F T T T
    F F T T F T T
    F F F T T T T

    e)
    p q r p V q r V p (p V q)↔ (r V p)
    T T T T T T
    T T F T T T
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T T T
    F T F T F F
    F F T F T F
    F F F F F T

    3. Missal :
    A = layar monitor blank
    B = CPU bisa diaktifkan
    C= VGA rusak
     a→( a →c) mempunyai persamaan dengan (A Λb)→C
     (AΛb)→C mempunyai persamaan dengan a→(b→c)
    Dan keduanya saling ekuivalen.

    4.
    a) Tautology
    p q p V q p→(pVq)
    T T T T
    T F T T
    F T T T
    F F F T

    b) Bukan keduanya
    p q -p p→q -pVq (p→q)Λ(-pVq)
    T T F T T T
    T F F F T F
    F T T T T T
    F F T T T T

    c) Tautology
    p q p V q qV p (p V q)↔ (qV p)
    T T T T T
    T F T T T
    F T T T T
    F F F F T

    d) Bukan keduanya
    p q pΛq (pΛq)→p
    T T T T
    T F F F
    F T F T
    F F F T

    e) Bukan keduanya
    p Q pΛq pVq (pΛq)Λ(pVq)
    T T T T T
    T F F T F
    F T F T F
    F F F F F

    f) Keduanya
    p q p→q pΛq (p→q )→ (pΛq)
    T T T T T
    T F F F T
    F T T F F
    F F T F F
    g) Kontradiksi
    p q -p -q -pΛq pV-q (-pΛq) Λ(pV-q)
    T T F F F T F
    T F F T F T F
    F T T F T F F
    F F T T F T F

    h) tautology
    p q r -r -q p→-q -r→p (p→-q)V(-r→p)
    T T T F F F T T
    T T F T F F T T
    T F T F T T T T
    T F F T T T T T
    F T T F F T T T
    F T F T F T F T
    F F T F T T T T
    F F F T T T F T

    i) Bukan keduanya
    P q r qΛr (a)
    p→(qΛr ) p→q p→r (b)
    (p→q)Λ(q→r) a↔b
    T T T T T T T T T
    T T F F F T F F T
    T F T F F F T F T
    T F F F F F F F T
    F T T T T T T T T
    F T F F T T T T T
    F F T F T F T F F
    F F F F T F T F F

    j) Bukan keduanya
    P q r -r -p -q pVq (pVq)→-r -pV-q [(pVq)→-r] xor (-pV-q)
    T T T F F F T F F F
    T T F T F F T T F T
    T F T F F T T F T T
    T F F T F T T T T F
    F T T F T F T F T T
    F T F T T F T T T F
    F F T F T T F F T T
    F F F T T T F T T F

  25. Nurul Amal
    09.11.3401
    S1TI -3L

    QUIZ

    1.
    a) Andi tertawa jika desi menangis dan atu toni terdiam
    b) Toni terdiam dan desi menangis jika dan hanya jika andi tertawa
    c) Andi tertawa jika desi berhenti menangis dan toni terdiam jika desi menangis
    d) Andi tertawa dan desi berhenti menangis dan toni berhenti terdiam
    e) Andi tertawa dan toni terdiam jika dan hanya jika desi berhenti menangis

    2.
    a)
    p q r pΛq -r (pΛq)→-r
    T T T T F F
    T T F T T T
    T F T F F T
    T F F F T T
    F T T F F T
    F T F F T T
    F F T F F T
    F F F F T T

    b)
    p q r p xor q -q (p xor q)Λ-q
    T T T F F F
    T T F F F F
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T F F
    F T F T F F
    F F T T T F
    F
    F F T T T


    c)
    p q r -q -q V r PΛ (-q Vr)
    T T T F T T
    T T F F F F
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T F T F
    F T F F F F
    F F T T T F
    F F F T T F

    d)
    p q r -q -r -q V -r P →(-q V -r)
    T T T F F F F
    T T F F T T T
    T F T T F T T
    T F F T T T T
    F T T F F F F
    F T F F T T T
    F F T T F T T
    F F F T T T T

    e)
    p q r p V q r V p (p V q)↔ (r V p)
    T T T T T T
    T T F T T T
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T T T
    F T F T F F
    F F T F T F
    F F F F F T

    3. Missal :
    p = layar monitor blank
    q = CPU bisa diaktifkan
    R = VGA rusak
     p→(p →r) mempunyai persamaan dengan (p Λq)→r
     (pΛq)→r mempunyai persamaan dengan p→(q→r)
    Dan keduanya saling ekuivalen.

    4.
    a) Tautology
    p q p V q p→(pVq)
    T T T T
    T F T T
    F T T T
    F F F T

    b) Bukan keduanya
    p q -p p→q -pVq (p→q)Λ(-pVq)
    T T F T T T
    T F F F T F
    F T T T T T
    F F T T T T

    c) Tautology
    p q p V q qV p (p V q)↔ (qV p)
    T T T T T
    T F T T T
    F T T T T
    F F F F T

    d) Bukan keduanya
    p q pΛq (pΛq)→p
    T T T T
    T F F F
    F T F T
    F F F T

    e) Bukan keduanya
    p Q pΛq pVq (pΛq)Λ(pVq)
    T T T T T
    T F F T F
    F T F T F
    F F F F F

    f) Keduanya
    p q p→q pΛq (p→q )→ (pΛq)
    T T T T T
    T F F F T
    F T T F F
    F F T F F
    g) Kontradiksi
    p q -p -q -pΛq pV-q (-pΛq) Λ(pV-q)
    T T F F F T F
    T F F T F T F
    F T T F T F F
    F F T T F T F

    h) tautology
    p q r -r -q p→-q -r→p (p→-q)V(-r→p)
    T T T F F F T T
    T T F T F F T T
    T F T F T T T T
    T F F T T T T T
    F T T F F T T T
    F T F T F T F T
    F F T F T T T T
    F F F T T T F T

    i) Bukan keduanya
    P q r qΛr (a)
    p→(qΛr ) p→q p→r (b)
    (p→q)Λ(q→r) a↔b
    T T T T T T T T T
    T T F F F T F F T
    T F T F F F T F T
    T F F F F F F F T
    F T T T T T T T T
    F T F F T T T T T
    F F T F T F T F F
    F F F F T F T F F

    j) Bukan keduanya
    P q r -r -p -q pVq (pVq)→-r -pV-q [(pVq)→-r] xor (-pV-q)
    T T T F F F T F F F
    T T F T F F T T F T
    T F T F F T T F T T
    T F F T F T T T T F
    F T T F T F T F T T
    F T F T T F T T T F
    F F T F T T F F T T
    F F F T T T F T T F

  26. yuniar eliza (09.11.3461)
    S1TI -3L

    “QUIZ”
    1.
    a) Andi tertawa jika desi menangis dan atu toni terdiam
    b) Toni terdiam dan desi menangis jika dan hanya jika andi tertawa
    c) Andi tertawa jika desi berhenti menangis dan toni terdiam jika desi menangis
    d) Andi tertawa dan desi berhenti menangis dan toni berhenti terdiam
    e) Andi tertawa dan toni terdiam jika dan hanya jika desi berhenti menangis

    2.
    a)
    p q r pΛq -r (pΛq)→-r
    T T T T F F
    T T F T T T
    T F T F F T
    T F F F T T
    F T T F F T
    F T F F T T
    F F T F F T
    F F F F T T

    b)
    p q r p xor q -q (p xor q)Λ-q
    T T T F F F
    T T F F F F
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T F F
    F T F T F F
    F F T T T F
    F
    F F T T T


    c)
    p q r -q -q V r PΛ (-q Vr)
    T T T F T T
    T T F F F F
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T F T F
    F T F F F F
    F F T T T F
    F F F T T F

    d)
    p q r -q -r -q V -r P →(-q V -r)
    T T T F F F F
    T T F F T T T
    T F T T F T T
    T F F T T T T
    F T T F F F F
    F T F F T T T
    F F T T F T T
    F F F T T T T

    e)
    p q r p V q r V p (p V q)↔ (r V p)
    T T T T T T
    T T F T T T
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T T T
    F T F T F F
    F F T F T F
    F F F F F T

    3. Missal :
    a = layar monitor blank
    b = CPU bisa diaktifkan
    c = VGA rusak
     a→( b →b) mempunyai persamaan dengan (a Λb)→c
     (aΛb)→cmempunyai persamaan dengan a→(b→c)
    Dan keduanya saling ekuivalen.
    4
    a) Tautology
    p q p V q p→(pVq)
    T T T T
    T F T T
    F T T T
    F F F T

    b) Bukan keduanya
    p q -p p→q -pVq (p→q)Λ(-pVq)
    T T F T T T
    T F F F T F
    F T T T T T
    F F T T T T

    c) Tautology
    p q p V q qV p (p V q)↔ (qV p)
    T T T T T
    T F T T T
    F T T T T
    F F F F T

    d) Bukan keduanya
    p q pΛq (pΛq)→p
    T T T T
    T F F F
    F T F T
    F F F T

    e) Bukan keduanya
    p Q pΛq pVq (pΛq)Λ(pVq)
    T T T T T
    T F F T F
    F T F T F
    F F F F F

    f) Keduanya
    p q p→q pΛq (p→q )→ (pΛq)
    T T T T T
    T F F F T
    F T T F F
    F F T F F

    g) Kontradiksi
    p q -p -q -pΛq pV-q (-pΛq) Λ(pV-q)
    T T F F F T F
    T F F T F T F
    F T T F T F F
    F F T T F T F

    h) tautology
    p q r -r -q p→-q -r→p (p→-q)V(-r→p)
    T T T F F F T T
    T T F T F F T T
    T F T F T T T T
    T F F T T T T T
    F T T F F T T T
    F T F T F T F T
    F F T F T T T T
    F F F T T T F T

    i) Bukan keduanya
    P q r qΛr (a)
    p→(qΛr ) p→q p→r (b)
    (p→q)Λ(q→r) a↔b
    T T T T T T T T T
    T T F F F T F F T
    T F T F F F T F T
    T F F F F F F F T
    F T T T T T T T T
    F T F F T T T T T
    F F T F T F T F F
    F F F F T F T F F

    j) Bukan keduanya
    P q r -r -p -q pVq (pVq)→-r -pV-q [(pVq)→-r] xor (-pV-q)
    T T T F F F T F F F
    T T F T F F T T F T
    T F T F F T T F T T
    T F F T F T T T T F
    F T T F T F T F T T
    F T F T T F T T T F
    F F T F T T F F T T
    F F F T T T F T T F

  27. 1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) →- r
    b) (p ⊕r ) ∧- q
    c) p ∧ (-q ∨ r )
    d) p →( -q ∨ -r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    p q r -q -r (p ∧ q) (p ⊕r ) (-q v r) (-q v – r) (p v q) (r v p) (p ∧ q) →- r (p ⊕r ) ∧ q
    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F F T F F T F
    p ∧ (q ∨ r ) p →( q v r) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r

    p

    q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r
    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  28. Daru Prabowo
    (09.11.3414)

    1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.
    b. Jika Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andii tertawa.
    c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka desi menangis.
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni terdiam.
    e. Andi tertawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis.

    2. P = Aku mandi
    Q = Bapak merumput
    R = Ibu menjahit

    a. (P Λ Q) → ~R
    Jika Aku mandi dan bapak merumput maka Ibu tidak menjahit.
    1
    P Q R ~ R (P Λ Q) 1 → ~ R
    TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE

    b. (P  R) Λ ~Q
    Jika Aku mandi atau ibu menjahit dan bapak tidak merumput.
    1 2
    P Q P  R ~Q 1 Λ 2
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    c. P Λ (~Q V R)
    Jika Aku mandi dan bapak tidak merumput atau ibu menjahit.

    P Q R (~Q V R) P Λ (~Q V R)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE

    d. P → (~ Q V ~ R)
    Jika Aku mandi maka bapak tidak merumput atau ibu tidak menjahit.

    P Q R (~ Q V ~ R) P → (~ Q V ~ R)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE

    e. (P V Q)  R V P)
    Jika Aku mandi atau bapak merumput jika dan hanya jika ibu menjahitr atau Aku mandi

    P Q R (P V Q) (R V P) (P V Q)  R V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    3.
    P Q R Q → R P → (Q → R) P Λ Q P Λ Q → R
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE

    4.
    a). Tautologi
    P Q (P V Q) P → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    b).Bukan Keduannya
    P Q ~ P (P → Q) (~ P V Q) (P → Q) Λ (~ P V Q)
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE

    c). Tautologi
    P Q (P V Q) (Q V P) (P V Q)  (Q V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    d). Tautologi
    P Q (P Λ Q) (P Λ Q) → P
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    e). Bukan Keduannya
    P Q P Λ Q P V Q (P Λ Q) Λ (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

    f). Bukan Keduannya

    P Q (P → Q) (P V Q) (P → Q) → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE

    g).Kontradiksi
    P Q ~ P ~ Q (~ P Λ Q) (P V ~ Q) (~ P Λ Q) Λ (P V ~ Q)
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE

    h). Tautologi

    P Q R ~ Q ~ R (P → ~ Q) (~ R → P) (P → ~ Q) V(~ R → P)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE

    i). Tautologi
    1 2
    P Q R (Q Λ R) P → (Q Λ R) (P → Q) (P → R) (P → Q) Λ (P → R) 1 2
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

    j). Bukan Keduannya

    P Q R ~ P ~ Q ~ R P V Q 1 → ~ R ~ P V ~ Q 1  2
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE

  29. 1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) →- r
    b) (p ⊕r ) ∧- q
    c) p ∧ (-q ∨ r )
    d) p →( -q ∨ -r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    p q r -q -r (p ∧ q) (p ⊕r ) (-q v r) (-q v – r) (p v q) (r v p) (p ∧ q) →- r (p ⊕r ) ∧ q
    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F F T F F T F
    p ∧ (q ∨ r ) p →( q v r) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r

    p

    q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r
    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  30. 1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) →- r
    b) (p ⊕r ) ∧- q
    c) p ∧ (-q ∨ r )
    d) p →( -q ∨ -r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    p q r -q -r (p ∧ q) (p ⊕r ) (-q v r) (-q v – r) (p v q) (r v p) (p ∧ q) →- r (p ⊕r ) ∧ q
    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F F T F F T F
    p ∧ (q ∨ r ) p →( q v r) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r

    p

    q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r
    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  31. JULHELMAN
    09.11.3393
    S1TI -3L

    QUIZ
    Discrete Mathematics

    1.
    a) Andi tertawa jika desi menangis dan atu toni terdiam
    b) Toni terdiam dan desi menangis jika dan hanya jika andi tertawa
    c) Andi tertawa jika desi berhenti menangis dan toni terdiam jika desi menangis
    d) Andi tertawa dan desi berhenti menangis dan toni berhenti terdiam
    e) Andi tertawa dan toni terdiam jika dan hanya jika desi berhenti menangis

    2.
    a)
    p q r pΛq -r (pΛq)→-r
    T T T T F F
    T T F T T T
    T F T F F T
    T F F F T T
    F T T F F T
    F T F F T T
    F F T F F T
    F F F F T T

    b)
    p q r p xor q -q (p xor q)Λ-q
    T T T F F F
    T T F F F F
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T F F
    F T F T F F
    F F T T T F
    F
    F F T T T


    c)
    p q r -q -q V r PΛ (-q Vr)
    T T T F T T
    T T F F F F
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T F T F
    F T F F F F
    F F T T T F
    F F F T T F

    d)
    p q r -q -r -q V -r P →(-q V -r)
    T T T F F F F
    T T F F T T T
    T F T T F T T
    T F F T T T T
    F T T F F F F
    F T F F T T T
    F F T T F T T
    F F F T T T T

    e)
    p q r p V q r V p (p V q)↔ (r V p)
    T T T T T T
    T T F T T T
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T T T
    F T F T F F
    F F T F T F
    F F F F F T

    3. Missal :
    A = layar monitor blank
    B = CPU bisa diaktifkan
    R = VGA rusak
     a→( a →c) mempunyai persamaan dengan (A Λb)→C
     (AΛb)→C mempunyai persamaan dengan a→(b→c)
    Dan keduanya saling ekuivalen.

    4.
    a) Tautology
    p q p V q p→(pVq)
    T T T T
    T F T T
    F T T T
    F F F T

    b) Bukan keduanya
    p q -p p→q -pVq (p→q)Λ(-pVq)
    T T F T T T
    T F F F T F
    F T T T T T
    F F T T T T

    c) Tautology
    p q p V q qV p (p V q)↔ (qV p)
    T T T T T
    T F T T T
    F T T T T
    F F F F T

    d) Bukan keduanya
    p q pΛq (pΛq)→p
    T T T T
    T F F F
    F T F T
    F F F T

    e) Bukan keduanya
    p Q pΛq pVq (pΛq)Λ(pVq)
    T T T T T
    T F F T F
    F T F T F
    F F F F F

    f) Keduanya
    p q p→q pΛq (p→q )→ (pΛq)
    T T T T T
    T F F F T
    F T T F F
    F F T F F
    g) Kontradiksi
    p q -p -q -pΛq pV-q (-pΛq) Λ(pV-q)
    T T F F F T F
    T F F T F T F
    F T T F T F F
    F F T T F T F

    h) tautology
    p q r -r -q p→-q -r→p (p→-q)V(-r→p)
    T T T F F F T T
    T T F T F F T T
    T F T F T T T T
    T F F T T T T T
    F T T F F T T T
    F T F T F T F T
    F F T F T T T T
    F F F T T T F T

    i) Bukan keduanya
    P q r qΛr (a)
    p→(qΛr ) p→q p→r (b)
    (p→q)Λ(q→r) a↔b
    T T T T T T T T T
    T T F F F T F F T
    T F T F F F T F T
    T F F F F F F F T
    F T T T T T T T T
    F T F F T T T T T
    F F T F T F T F F
    F F F F T F T F F

    j) Bukan keduanya
    P q r -r -p -q pVq (pVq)→-r -pV-q [(pVq)→-r] xor (-pV-q)
    T T T F F F T F F F
    T T F T F F T T F T
    T F T F F T T F T T
    T F F T F T T T T F
    F T T F T F T F T T
    F T F T T F T T T F
    F F T F T T F F T T
    F F F T T T F T T F

  32. 1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) →- r
    b) (p ⊕r ) ∧- q
    c) p ∧ (-q ∨ r )
    d) p →( -q ∨ -r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    p q r -q -r (p ∧ q) (p ⊕r ) (-q v r) (-q v – r) (p v q) (r v p) (p ∧ q) →- r (p ⊕r ) ∧ q
    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F F T F F T F
    p ∧ (q ∨ r ) p →( q v r) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r

    p

    q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r
    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  33. 1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) →- r
    b) (p ⊕r ) ∧- q
    c) p ∧ (-q ∨ r )
    d) p →( -q ∨ -r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    p q r -q -r (p ∧ q) (p ⊕r ) (-q v r) (-q v – r) (p v q) (r v p) (p ∧ q) →- r (p ⊕r ) ∧ q
    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F F T F F T F
    p ∧ (q ∨ r ) p →( q v r) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r

    p

    q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r
    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  34. Yuniar eliza (09.11.3461)
    S1TI -3L

    “QUIZ”
    1.
    a) Andi tertawa jika desi menangis dan atu toni terdiam
    b) Toni terdiam dan desi menangis jika dan hanya jika andi tertawa
    c) Andi tertawa jika desi berhenti menangis dan toni terdiam jika desi menangis
    d) Andi tertawa dan desi berhenti menangis dan toni berhenti terdiam
    e) Andi tertawa dan toni terdiam jika dan hanya jika desi berhenti menangis

    2.
    a)
    p q r pΛq -r (pΛq)→-r
    T T T T F F
    T T F T T T
    T F T F F T
    T F F F T T
    F T T F F T
    F T F F T T
    F F T F F T
    F F F F T T

    b)
    p q r p xor q -q (p xor q)Λ-q
    T T T F F F
    T T F F F F
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T F F
    F T F T F F
    F F T T T F
    F
    F F T T T


    c)
    p q r -q -q V r PΛ (-q Vr)
    T T T F T T
    T T F F F F
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T F T F
    F T F F F F
    F F T T T F
    F F F T T F

    d)
    p q r -q -r -q V -r P →(-q V -r)
    T T T F F F F
    T T F F T T T
    T F T T F T T
    T F F T T T T
    F T T F F F F
    F T F F T T T
    F F T T F T T
    F F F T T T T

    e)
    p q r p V q r V p (p V q)↔ (r V p)
    T T T T T T
    T T F T T T
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T T T
    F T F T F F
    F F T F T F
    F F F F F T

    3. Missal :
    a = layar monitor blank
    b = CPU bisa diaktifkan
    c = VGA rusak
     a→( b →b) mempunyai persamaan dengan (a Λb)→c
     (aΛb)→cmempunyai persamaan dengan a→(b→c)
    Dan keduanya saling ekuivalen.
    4
    a) Tautology
    p q p V q p→(pVq)
    T T T T
    T F T T
    F T T T
    F F F T

    b) Bukan keduanya
    p q -p p→q -pVq (p→q)Λ(-pVq)
    T T F T T T
    T F F F T F
    F T T T T T
    F F T T T T

    c) Tautology
    p q p V q qV p (p V q)↔ (qV p)
    T T T T T
    T F T T T
    F T T T T
    F F F F T

    d) Bukan keduanya
    p q pΛq (pΛq)→p
    T T T T
    T F F F
    F T F T
    F F F T

    e) Bukan keduanya
    p Q pΛq pVq (pΛq)Λ(pVq)
    T T T T T
    T F F T F
    F T F T F
    F F F F F

    f) Keduanya
    p q p→q pΛq (p→q )→ (pΛq)
    T T T T T
    T F F F T
    F T T F F
    F F T F F

    g) Kontradiksi
    p q -p -q -pΛq pV-q (-pΛq) Λ(pV-q)
    T T F F F T F
    T F F T F T F
    F T T F T F F
    F F T T F T F

    h) tautology
    p q r -r -q p→-q -r→p (p→-q)V(-r→p)
    T T T F F F T T
    T T F T F F T T
    T F T F T T T T
    T F F T T T T T
    F T T F F T T T
    F T F T F T F T
    F F T F T T T T
    F F F T T T F T

    i) Bukan keduanya
    P q r qΛr (a)
    p→(qΛr ) p→q p→r (b)
    (p→q)Λ(q→r) a↔b
    T T T T T T T T T
    T T F F F T F F T
    T F T F F F T F T
    T F F F F F F F T
    F T T T T T T T T
    F T F F T T T T T
    F F T F T F T F F
    F F F F T F T F F

    j) Bukan keduanya
    P q r -r -p -q pVq (pVq)→-r -pV-q [(pVq)→-r] xor (-pV-q)
    T T T F F F T F F F
    T T F T F F T T F T
    T F T F F T T F T T
    T F F T F T T T T F
    F T T F T F T F T T
    F T F T T F T T T F
    F F T F T T F F T T
    F F F T T T F T T F

  35. 1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) →- r
    b) (p ⊕r ) ∧- q
    c) p ∧ (-q ∨ r )
    d) p →( -q ∨ -r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    p q r -q -r (p ∧ q) (p ⊕r ) (-q v r) (-q v – r) (p v q) (r v p) (p ∧ q) →- r (p ⊕r ) ∧ q
    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F F T F F T F
    p ∧ (q ∨ r ) p →( q v r) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r

    p

    q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r
    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  36. JULHELMAN
    09.11.3393
    S1TI -3L

    QUIZ
    Discrete Mathematics

    1.
    a) Andi tertawa jika desi menangis dan atu toni terdiam
    b) Toni terdiam dan desi menangis jika dan hanya jika andi tertawa
    c) Andi tertawa jika desi berhenti menangis dan toni terdiam jika desi menangis
    d) Andi tertawa dan desi berhenti menangis dan toni berhenti terdiam
    e) Andi tertawa dan toni terdiam jika dan hanya jika desi berhenti menangis

    2.
    a)
    p q r pΛq -r (pΛq)→-r
    T T T T F F
    T T F T T T
    T F T F F T
    T F F F T T
    F T T F F T
    F T F F T T
    F F T F F T
    F F F F T T

    b)
    p q r p xor q -q (p xor q)Λ-q
    T T T F F F
    T T F F F F
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T F F
    F T F T F F
    F F T T T F
    F
    F F T T T


    c)
    p q r -q -q V r PΛ (-q Vr)
    T T T F T T
    T T F F F F
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T F T F
    F T F F F F
    F F T T T F
    F F F T T F

    d)
    p q r -q -r -q V -r P →(-q V -r)
    T T T F F F F
    T T F F T T T
    T F T T F T T
    T F F T T T T
    F T T F F F F
    F T F F T T T
    F F T T F T T
    F F F T T T T

    e)
    p q r p V q r V p (p V q)↔ (r V p)
    T T T T T T
    T T F T T T
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T T T
    F T F T F F
    F F T F T F
    F F F F F T

    3. Missal :
    P = layar monitor blank
    Q = CPU bisa diaktifkan
    R = VGA rusak
     p→( p →r) mempunyai persamaan dengan (P Λq)→R
     (P Λq)→R mempunyai persamaan dengan p→(q→r)
    Dan keduanya saling ekuivalen.

    4.
    a) Tautology
    p q p V q p→(pVq)
    T T T T
    T F T T
    F T T T
    F F F T

    b) Bukan keduanya
    p q -p p→q -pVq (p→q)Λ(-pVq)
    T T F T T T
    T F F F T F
    F T T T T T
    F F T T T T

    c) Tautology
    p q p V q qV p (p V q)↔ (qV p)
    T T T T T
    T F T T T
    F T T T T
    F F F F T

    d) Bukan keduanya
    p q pΛq (pΛq)→p
    T T T T
    T F F F
    F T F T
    F F F T

    e) Bukan keduanya
    p Q pΛq pVq (pΛq)Λ(pVq)
    T T T T T
    T F F T F
    F T F T F
    F F F F F

    f) Keduanya
    p q p→q pΛq (p→q )→ (pΛq)
    T T T T T
    T F F F T
    F T T F F
    F F T F F
    g) Kontradiksi
    p q -p -q -pΛq pV-q (-pΛq) Λ(pV-q)
    T T F F F T F
    T F F T F T F
    F T T F T F F
    F F T T F T F

    h) tautology
    p q r -r -q p→-q -r→p (p→-q)V(-r→p)
    T T T F F F T T
    T T F T F F T T
    T F T F T T T T
    T F F T T T T T
    F T T F F T T T
    F T F T F T F T
    F F T F T T T T
    F F F T T T F T

    i) Bukan keduanya
    P q r qΛr (a)
    p→(qΛr ) p→q p→r (b)
    (p→q)Λ(q→r) a↔b
    T T T T T T T T T
    T T F F F T F F T
    T F T F F F T F T
    T F F F F F F F T
    F T T T T T T T T
    F T F F T T T T T
    F F T F T F T F F
    F F F F T F T F F

    j) Bukan keduanya
    P q r -r -p -q pVq (pVq)→-r -pV-q [(pVq)→-r] xor (-pV-q)
    T T T F F F T F F F
    T T F T F F T T F T
    T F T F F T T F T T
    T F F T F T T T T F
    F T T F T F T F T T
    F T F T T F T T T F
    F F T F T T F F T T
    F F F T T T F T T F

  37. 1. a)Jika Andi tertawa , maka jika dan tidak hanya jika Desi menangis maka Toni terdiam
    b) Jika dan hanya jika Toni terdiam dan Desi menangis, maka Andi tertawa
    c) Jika Andi tertawa, maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam, maka Desi manangis
    d) Andi tertawa atau desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam
    2. a. F T T T T T T T
    b. F F F T F F T F
    c. T F T T F F F F
    d. F T T T T T T T
    e. T T T T T F F T
    3. misal p=layar monitor blank, q=CPU-nya bisa diaktifkan, r= kartu VGA rusak
    p –> (q–>r)
    p^(q –>r)
    4. a. Tautologi
    b. bukan Keduanya
    c. Tautology
    d. Tautologi
    e. bukan Keduanya
    f. bukan Keduanya
    g. Kontradiksi.
    h. Tautology.
    i. Tautology
    j. bukan keduanya

  38. pak…
    nii jawaban saya,,
    alhamdulillah…….. ^^

    http://www.4shared.com/account/file/Lr1WN19t/mtk_diskret.html

    :)

  39. 1. a)Jika Andi tertawa , maka jika dan tidak hanya jika Desi menangis maka Toni terdiam
    b) Jika dan hanya jika Toni terdiam dan Desi menangis, maka Andi tertawa
    c) Jika Andi tertawa, maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam, maka Desi manangis
    d) Andi tertawa atau desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam
    2. a. F T T T T T T T
    b. F F F T F F T F
    c. T F T T F F F F
    d. F T T T T T T T
    e. T T T T T F F T
    3. misal p=layar monitor blank, q=CPU-nya bisa diaktifkan, r= kartu VGA rusak
    p –> (q–>r)
    p^(q –>r)
    4. a. Tautologi
    b bukan Keduanya
    c Tautology
    d Tautologi
    e bukan Keduanya
    f bukan Keduanya
    g Kontradiksi.
    h Tautology.
    i Tautology
    j bukan keduanya

  40. Surya adi prasenta (09.11.3444)
    S1TI -3L

    QUIZ
    Discrete Mathematics

    1.
    a) Andi tertawa jika desi menangis dan atu toni terdiam
    b) Toni terdiam dan desi menangis jika dan hanya jika andi tertawa
    c) Andi tertawa jika desi berhenti menangis dan toni terdiam jika desi menangis
    d) Andi tertawa dan desi berhenti menangis dan toni berhenti terdiam
    e) Andi tertawa dan toni terdiam jika dan hanya jika desi berhenti menangis

    2.
    a)
    p q r pΛq -r (pΛq)→-r
    T T T T F F
    T T F T T T
    T F T F F T
    T F F F T T
    F T T F F T
    F T F F T T
    F F T F F T
    F F F F T T

    b)
    p q r p xor q -q (p xor q)Λ-q
    T T T F F F
    T T F F F F
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T F F
    F T F T F F
    F F T T T F
    F
    F F T T T


    c)
    p q r -q -q V r PΛ (-q Vr)
    T T T F T T
    T T F F F F
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T F T F
    F T F F F F
    F F T T T F
    F F F T T F

    d)
    p q r -q -r -q V -r P →(-q V -r)
    T T T F F F F
    T T F F T T T
    T F T T F T T
    T F F T T T T
    F T T F F F F
    F T F F T T T
    F F T T F T T
    F F F T T T T

    e)
    p q r p V q r V p (p V q)↔ (r V p)
    T T T T T T
    T T F T T T
    T F T T T T
    T F F T T T
    F T T T T T
    F T F T F F
    F F T F T F
    F F F F F T

    3. Missal :
    P = layar monitor blank
    Q = CPU bisa diaktifkan
    R = VGA rusak
     p→( p →r) mempunyai persamaan dengan (P Λq)→R
     (P Λq)→R mempunyai persamaan dengan p→(q→r)
    Dan keduanya saling ekuivalen.

    4.
    a) Tautology
    p q p V q p→(pVq)
    T T T T
    T F T T
    F T T T
    F F F T

    b) Bukan keduanya
    p q -p p→q -pVq (p→q)Λ(-pVq)
    T T F T T T
    T F F F T F
    F T T T T T
    F F T T T T

    c) Tautology
    p q p V q qV p (p V q)↔ (qV p)
    T T T T T
    T F T T T
    F T T T T
    F F F F T

    d) Bukan keduanya
    p q pΛq (pΛq)→p
    T T T T
    T F F F
    F T F T
    F F F T

    e) Bukan keduanya
    p Q pΛq pVq (pΛq)Λ(pVq)
    T T T T T
    T F F T F
    F T F T F
    F F F F F

    f) Keduanya
    p q p→q pΛq (p→q )→ (pΛq)
    T T T T T
    T F F F T
    F T T F F
    F F T F F
    g) Kontradiksi
    p q -p -q -pΛq pV-q (-pΛq) Λ(pV-q)
    T T F F F T F
    T F F T F T F
    F T T F T F F
    F F T T F T F

    h) tautology
    p q r -r -q p→-q -r→p (p→-q)V(-r→p)
    T T T F F F T T
    T T F T F F T T
    T F T F T T T T
    T F F T T T T T
    F T T F F T T T
    F T F T F T F T
    F F T F T T T T
    F F F T T T F T

    i) Bukan keduanya
    P q r qΛr (a)
    p→(qΛr ) p→q p→r (b)
    (p→q)Λ(q→r) a↔b
    T T T T T T T T T
    T T F F F T F F T
    T F T F F F T F T
    T F F F F F F F T
    F T T T T T T T T
    F T F F T T T T T
    F F T F T F T F F
    F F F F T F T F F

    j) Bukan keduanya
    P q r -r -p -q pVq (pVq)→-r -pV-q [(pVq)→-r] xor (-pV-q)
    T T T F F F T F F F
    T T F T F F T T F T
    T F T F F T T F T T
    T F F T F T T T T F
    F T T F T F T F T T
    F T F T T F T T T F
    F F T F T T F F T T
    F F F T T T F T T F

  41. Syahrizal Widiarto
    (09.11.3457)

    1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.
    b. Jika Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andii tertawa.
    c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka desi menangis.
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni terdiam.
    e. Andi tertawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis.

    2. P = Ana kuliah.
    Q = bapak kerja
    R = ibu mengajar

    a. (P Λ Q) → ~R
    Jika ana kuliah dan bapak bekerja maka Ibu tidak mengajar.
    1
    P Q R ~ R (P Λ Q) 1 → ~ R
    TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE

    b. (P  R) Λ ~Q
    Jika ana kuliah atau ibu mengajar dan bapak tidak bekerja.
    1 2
    P Q P  R ~Q 1 Λ 2
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    c. P Λ (~Q V R)
    Jika ana kuliah dan bapak tidak bekerja atau ibu mengajar.

    P Q R (~Q V R) P Λ (~Q V R)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE

    d. P → (~ Q V ~ R)
    Jika ana kuliah maka bapak tidak bekerja atau ibu tidak mengajar.

    P Q R (~ Q V ~ R) P → (~ Q V ~ R)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE

    e. (P V Q)  R V P)
    Jika ana kuliah atau bapak bekerja jika dan hanya jika ibu mengajar atau ana kuliah.

    P Q R (P V Q) (R V P) (P V Q)  R V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    3.
    P Q R Q → R P → (Q → R) P Λ Q P Λ Q → R
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE

    4.
    a). Tautologi
    P Q (P V Q) P → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    b).Bukan Keduannya
    P Q ~ P (P → Q) (~ P V Q) (P → Q) Λ (~ P V Q)
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE

    c). Tautologi
    P Q (P V Q) (Q V P) (P V Q)  (Q V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    d). Tautologi
    P Q (P Λ Q) (P Λ Q) → P
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    e). Bukan Keduannya
    P Q P Λ Q P V Q (P Λ Q) Λ (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

    f). Bukan Keduannya

    P Q (P → Q) (P V Q) (P → Q) → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE

    g).Kontradiksi
    P Q ~ P ~ Q (~ P Λ Q) (P V ~ Q) (~ P Λ Q) Λ (P V ~ Q)
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE

    h). Tautologi

    P Q R ~ Q ~ R (P → ~ Q) (~ R → P) (P → ~ Q) V(~ R → P)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE

    i). Tautologi
    1 2
    P Q R (Q Λ R) P → (Q Λ R) (P → Q) (P → R) (P → Q) Λ (P → R) 1 2
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

    j). Bukan Keduannya

    P Q R ~ P ~ Q ~ R P V Q 1 → ~ R ~ P V ~ Q 1  2
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE

  42. 1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.
    1. b. Jika dan hanya jika Toni terdiam dan Desi menangis maka Andi tertawa.
    1. c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka Desi mengangis.
    1. d. Andi tertawa dan Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam.
    1. e. Jika dan hanya jika Andi tertawa atau Toni terdiam maka Desi tidak menangis.

    2. p : T T T T F F F F
    q : T T F F T T F F
    r : T F T F T F T F
    -q : F F T T F F T T
    -r : F T F T F T F T

    a. (p ^ q) –> -r = F T T T T T T T
    b. (p⊕ r) ^ -q = T F T T F T T T
    c. p ^ (-q V r) = T T T F F F F F
    d. p → (-q v –r)= F T T T T T T T
    e. (p v q) ↔ (r v p) = T T T T T F F T

    3. p = Monitor blank
    q = CPU bisa diaktifkan
    r = VGA rusak
    persamaan 1 : p → (q → r) = T F T T T T T T
    persamaan 2 : (p ^ q) → r = T F T T T T T T
    jadi, kedua kalimat tersebut merupakan persamaan logika.

    4. a. Tautologi
    b. bukan kedua-duanya
    c. Tautologi
    d. bukan kedua-duanya
    e. bukan kedua-duanya
    f. bukan kedua-duanya
    g. kontradiksi
    h. tautologi
    i. bukan kedua-duanya
    j. bukan kedua-duanya

  43. EKASHUVA PW
    09.11.3429

    1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) → r
    b) (p ⊕r ) ∧ q
    c) p ∧ (q ∨ r )
    d) p →( q ∨ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    P q r q
    r
    p^q p ⊕r q v r
    q v r
    p ∨ q r ∨ p (p ∧ q) → r
    (p ⊕r ) ∧ q

    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F T T F F T F

    p ∧ (q ∨ r )
    p →( q v r)
    (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r
    P q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  44. Eko Zunantono 09.11.3438 S1 TI 3 L

    1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) → r
    b) (p ⊕r ) ∧ q
    c) p ∧ (q ∨ r )
    d) p →( q ∨ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    2.

    a. (P Λ Q) → ~R

    1
    P Q R ~ R (P Λ Q) 1 → ~ R
    TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE

    b. (P R) Λ ~Q

    1 2
    P Q P R ~Q 1 Λ 2
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE

    c. P Λ (~Q V R)

    P Q R (~Q V R) P Λ (~Q V R)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE

    d. P → (~ Q V ~ R)

    P Q R (~ Q V ~ R) P → (~ Q V ~ R)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE

    e. (P V Q) R V P)

    P Q R (P V Q) (R V P) (P V Q) R V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r
    P q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  45. 1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) → r
    b) (p ⊕r ) ∧ q
    c) p ∧ (q ∨ r )
    d) p →( q ∨ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    2.

    a. (P Λ Q) → ~R

    1
    P Q R ~ R (P Λ Q) 1 → ~ R
    TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE

    b. (P R) Λ ~Q

    1 2
    P Q P R ~Q 1 Λ 2
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE

    c. P Λ (~Q V R)

    P Q R (~Q V R) P Λ (~Q V R)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE

    d. P → (~ Q V ~ R)

    P Q R (~ Q V ~ R) P → (~ Q V ~ R)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE

    e. (P V Q) R V P)

    P Q R (P V Q) (R V P) (P V Q) R V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r
    P q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  46. TUGAS MATEMATIKA DISKRET
    IKHWAN MAJID F
    09.11.3415

    1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) → r
    b) (p ⊕r ) ∧ q
    c) p ∧ (q ∨ r )
    d) p →( q ∨ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    P q r q
    r
    p^q p ⊕r q v r
    q v r
    p ∨ q r ∨ p (p ∧ q) → r
    (p ⊕r ) ∧ q

    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F T T F F T F

    p ∧ (q ∨ r )
    p →( q v r)
    (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r
    P q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  47. Nama : Robert Prayogo
    NIM : 09.11.3416
    Kelas : SI-TI-3L

    1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) → r
    b) (p ⊕r ) ∧ q
    c) p ∧ (q ∨ r )
    d) p →( q ∨ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    P q r q
    r
    p^q p ⊕r q v r
    q v r
    p ∨ q r ∨ p (p ∧ q) → r
    (p ⊕r ) ∧ q

    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F T T F F T F

    p ∧ (q ∨ r )
    p →( q v r)
    (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r
    P q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  48. ANGGORO TRIONO
    09.11.3417

    1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) → r
    b) (p ⊕r ) ∧ q
    c) p ∧ (q ∨ r )
    d) p →( q ∨ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    P q r q
    r
    p^q p ⊕r q v r
    q v r
    p ∨ q r ∨ p (p ∧ q) → r
    (p ⊕r ) ∧ q

    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F T T F F T F

    p ∧ (q ∨ r )
    p →( q v r)
    (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r
    P q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  49. Pinto wisnu anggoro
    (09.11.3454)

    1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.
    b. Jika Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andii tertawa.
    c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka desi menangis.
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni terdiam.
    e. Andii tertaawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis.

    2. P = bapak memperbaiki motor
    Q=ibu mencuci
    R=adik menonton tv
    a. (P ∩ Q) → ~R
    p q r ~ r P ∩ Q P → ~ R
    T T T F T F
    T T F T T T
    T F T F F T
    T F F T F T
    F T T F F T
    F T F T F T
    F F T F F T
    F F F T F T

    Jika bapak memperbaiki motor dan ibu mencuci maka adik menonton tv
    b. (P  R) Λ ~Q
    p  r ~ q ∩ ~ q
    F F F
    T F F
    F T F
    T T T
    T F F
    F F F
    T T T
    F T F

    Jika ayah memperbaiki motor atau adik menonton tv dan ibu tidak mencuci

    c. P ∩ (~Q V R)
    ~ q V r p ∩
    T T
    F F
    T T
    T T
    T F
    F F
    T F
    T F

    Jika adik menonton tv dan bapak tidak memperbaiki motor atau ibu mencuci

    d. P → (~ Q V ~ R)
    ~ q V ~ r p →
    F F
    T T
    T T
    T T
    F T
    T T
    T T
    T T

    Jika adik menonton tv maka bapak tidak memperbaiki motor atau ibu tidak mencuci.

    e. (P V Q)  R V P)
    p V q r V p 
    T T T
    T T T
    T T T
    T T T
    T T T
    T F F
    F T F
    F F T

    Jika Adik menonton tv atau bapak memperbaiki motor jika dan hanya jika ibu mencuci atau adik menonton tv

    3.
    p q r q → r p → (q → r) p ∩ q p ∩ q → r
    T T T T T T T
    T T F F F T F
    T F T T T F F
    T F F T T F F
    F T T T T F F
    F T F F T F F
    F F T T T F F
    F F F T T F F

    4.

    a). Tautologi
    p q (p V q) P → (p V q)
    T T T T
    T F T T
    F T T T
    F F F T

    b).Bukan Keduannya
    p q ~ p (p → q) (~ p V q) (p → q) ∩ (~ p V q)
    T T F T ture t
    T F F F F F
    F T T T T t
    F F T T T t

    c). Tautologi
    p q (p V q) (q V p) (p V q)  (q V p)
    T T T T T
    T F T T T
    F T T T T
    F F F F T

    d). Tautologi
    p q p ∩ q (p ∩ q) → p
    T T T T
    T F F T
    F T F T
    F F F T

    e). Bukan Keduannya
    p q p ∩ q p V q (p ∩ q) ∩ (p V q)
    T T T T T
    T F F T F
    F T F T F
    F F F F F

    f). Bukan Keduannya
    p q p → q p V q (p → q) → (p V q)
    T T T T T
    T F F T T
    F T T T T
    F F t F F

    g).Kontradiksi
    p q ~ p ~ q (~ p ∩ q) (p V ~ q) (~ p ∩ q) ∩ (p V ~ q)
    T T F F F T F
    T F F T F T F
    F T T F T F F
    F F T T F T F

    h). Tautologi
    p q r ~ q ~ r (p → ~ q) (~ r → p) (p → ~ q) V(~ r → p)
    T T T F F F T T
    T T F F T F T T
    T F T F F T T T
    T F F F T T T T
    F T T T F T T T
    F T F T T T T T
    F F T T F T F T
    F F F T T T F T

    i). Tautologi
    p q r (q ∩ r) p → (q ∩ r) p → q p → r (p → q) ∩ (p → r) 1 2
    T T T T T T T T T
    T T F F F T F F T
    T F T F F F T F T
    T F F F F F T F T
    F T T T T T T T T
    F T F F T T T T T
    F F T F T T T T T
    F F F F T T T T T

    j). Bukan Keduannya
    1 2
    p q r ~ p ~ q ~ r p V q 1 → ~ r ~ p V ~ q 1  2
    T T T F F F T F F F
    T T F F F T T T F T
    T F T F T F T F T T
    T F F F T T T T T F
    F T T T F F T F T T
    F T F T F T T T T F
    F F T T T F F T T F
    F F F T T T F T T F

  50. 1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.
    b. Jika Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andii tertawa.
    c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka desi menangis.
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni terdiam.
    e. Andi tertawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis.

    2.

    a. (P Λ Q) → ~R
    J

    1
    P Q R ~ R (P Λ Q) 1 → ~ R
    TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE

    b. (P R) Λ ~Q

    1 2
    P Q P R ~Q 1 Λ 2
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    c. P Λ (~Q V R)

    P Q R (~Q V R) P Λ (~Q V R)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE

    d. P → (~ Q V ~ R)

    P Q R (~ Q V ~ R) P → (~ Q V ~ R)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE

    e. (P V Q) R V P)

    P Q R (P V Q) (R V P) (P V Q) R V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    3.
    P Q R Q → R P → (Q → R) P Λ Q P Λ Q → R
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE

    4.
    a). Tautologi
    P Q (P V Q) P → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    b).Bukan Keduannya
    P Q ~ P (P → Q) (~ P V Q) (P → Q) Λ (~ P V Q)
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE

    c). Tautologi
    P Q (P V Q) (Q V P) (P V Q) (Q V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    d). Tautologi
    P Q (P Λ Q) (P Λ Q) → P
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    e). Bukan Keduannya
    P Q P Λ Q P V Q (P Λ Q) Λ (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

    f). Bukan Keduannya

    P Q (P → Q) (P V Q) (P → Q) → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE

    g).Kontradiksi
    P Q ~ P ~ Q (~ P Λ Q) (P V ~ Q) (~ P Λ Q) Λ (P V ~ Q)
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE

    h). Tautologi

    P Q R ~ Q ~ R (P → ~ Q) (~ R → P) (P → ~ Q) V(~ R → P)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE

    i). Tautologi

    1 2
    P Q R (Q Λ R) P → (Q Λ R) (P → Q) (P → R) (P → Q) Λ (P → R) 1 2
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

    j). Bukan Keduannya

    P Q R ~ P ~ Q ~ R P V Q 1 → ~ R ~ P V ~ Q 1 2
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE

  51. 1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.


    b. Jika Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andii tertawa.
    c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka desi menangis.
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni terdiam.
    e. Andi tertawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis.

    2.

    a. (P Λ Q) → ~R
    J

    1
    P Q R ~ R (P Λ Q) 1 → ~ R
    TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE

    b. (P R) Λ ~Q

    1 2
    P Q P R ~Q 1 Λ 2
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    c. P Λ (~Q V R)

    P Q R (~Q V R) P Λ (~Q V R)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE

    d. P → (~ Q V ~ R)

    P Q R (~ Q V ~ R) P → (~ Q V ~ R)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE

    e. (P V Q) R V P)

    P Q R (P V Q) (R V P) (P V Q) R V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    3.
    P Q R Q → R P → (Q → R) P Λ Q P Λ Q → R
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE

    4.
    a). Tautologi
    P Q (P V Q) P → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    b).Bukan Keduannya
    P Q ~ P (P → Q) (~ P V Q) (P → Q) Λ (~ P V Q)
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE

    c). Tautologi
    P Q (P V Q) (Q V P) (P V Q) (Q V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    d). Tautologi
    P Q (P Λ Q) (P Λ Q) → P
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    e). Bukan Keduannya
    P Q P Λ Q P V Q (P Λ Q) Λ (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

    f). Bukan Keduannya

    P Q (P → Q) (P V Q) (P → Q) → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE

    g).Kontradiksi
    P Q ~ P ~ Q (~ P Λ Q) (P V ~ Q) (~ P Λ Q) Λ (P V ~ Q)
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE

    h). Tautologi

    P Q R ~ Q ~ R (P → ~ Q) (~ R → P) (P → ~ Q) V(~ R → P)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE

    i). Tautologi

    1 2
    P Q R (Q Λ R) P → (Q Λ R) (P → Q) (P → R) (P → Q) Λ (P → R) 1 2
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

    j). Bukan Keduannya

    P Q R ~ P ~ Q ~ R P V Q 1 → ~ R ~ P V ~ Q 1 2
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE

  52. NAMA : ANNAS IMAM SAFI’I
    KELAS : S1 TI 3L
    NIM : 09.11.3426

    1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa, maka Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (q ∨r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Buat tiga proposisi p, q, dan r, lalu buatlah tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) → r
    b) (p ⊕r ) ∧ q
    c) p ∧ (q ∨ r )
    d) p →( q ∨ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)
    P q r q
    r
    p^q p ⊕r q v r
    q v r
    p ∨ q r ∨ p (p ∧ q) → r
    (p ⊕r ) ∧ q

    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F T T F F T F

    p ∧ (q ∨ r )
    p →( q v r)
    (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r
    P q r (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) (p ∧ q) ∧ (p ∨q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →r ] ⊕ (p ∨ q) = bukan keduanya

  53. Muh Fathu Rozaq
    (09.11.3389)

    1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.
    b. Jika Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andii tertawa.
    c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka desi menangis.
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni terdiam.
    e. Andii tertaawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis.

    2. P = bapak merokok
    Q=ibu menjahit
    R=adik menangis
    a. (P ∩ Q) → ~R
    p q r ~ r P ∩ Q P → ~ R
    T T T F T F
    T T F T T T
    T F T F F T
    T F F T F T
    F T T F F T
    F T F T F T
    F F T F F T
    F F F T F T

    Jika bapak merokok dan ibu menjahit , maka adik tidak menangis
    b. (P  R) Λ ~Q
    p  r ~ q ∩ ~ q
    F F F
    T F F
    F T F
    T T T
    T F F
    F F F
    T T T
    F T F
    ayah merokok atau adik menangis, dan ibu tidak menjahit

    c. P ∩ (~Q V R)
    ~ q V r p ∩
    T T
    F F
    T T
    T T
    T F
    F F
    T F
    T F
    Bapak merokok, dan ibu tidak menjahit atau adik menangis

    d. P → (~ Q V ~ R)
    ~ q V ~ r p →
    F F
    T T
    T T
    T T
    F T
    T T
    T T
    T T
    Jika bapak merokok, maka ibu tidak menjahit atau adik tidak menangis

    e. (P V Q)  R V P)
    p V q r V p 
    T T T
    T T T
    T T T
    T T T
    T T T
    T F F
    F T F
    F F T

    bapak merokok atau ibu menjahit , ika dan hanya jika adik menangis atau bapak merokok
    3.
    p q r q → r p → (q → r) p ∩ q p ∩ q → r
    T T T T T T T
    T T F F F T F
    T F T T T F F
    T F F T T F F
    F T T T T F F
    F T F F T F F
    F F T T T F F
    F F F T T F F

    4.

    a). Tautologi
    p q (p V q) P → (p V q)
    T T T T
    T F T T
    F T T T
    F F F T

    b).Bukan Keduannya
    p q ~ p (p → q) (~ p V q) (p → q) ∩ (~ p V q)
    T T F T ture t
    T F F F F F
    F T T T T t
    F F T T T t

    c). Tautologi
    p q (p V q) (q V p) (p V q)  (q V p)
    T T T T T
    T F T T T
    F T T T T
    F F F F T

    d). Tautologi
    p q p ∩ q (p ∩ q) → p
    T T T T
    T F F T
    F T F T
    F F F T

    e). Bukan Keduannya
    p q p ∩ q p V q (p ∩ q) ∩ (p V q)
    T T T T T
    T F F T F
    F T F T F
    F F F F F

    f). Bukan Keduannya
    p q p → q p V q (p → q) → (p V q)
    T T T T T
    T F F T T
    F T T T T
    F F t F F

    g).Kontradiksi
    p q ~ p ~ q (~ p ∩ q) (p V ~ q) (~ p ∩ q) ∩ (p V ~ q)
    T T F F F T F
    T F F T F T F
    F T T F T F F
    F F T T F T F

    h). Tautologi
    p q r ~ q ~ r (p → ~ q) (~ r → p) (p → ~ q) V(~ r → p)
    T T T F F F T T
    T T F F T F T T
    T F T F F T T T
    T F F F T T T T
    F T T T F T T T
    F T F T T T T T
    F F T T F T F T
    F F F T T T F T

    i). Tautologi
    p q r (q ∩ r) p → (q ∩ r) p → q p → r (p → q) ∩ (p → r) 1 2
    T T T T T T T T T
    T T F F F T F F T
    T F T F F F T F T
    T F F F F F T F T
    F T T T T T T T T
    F T F F T T T T T
    F F T F T T T T T
    F F F F T T T T T

    j). Bukan Keduannya
    1 2
    p q r ~ p ~ q ~ r p V q 1 → ~ r ~ p V ~ q 1  2
    T T T F F F T F F F
    T T F F F T T T F T
    T F T F T F T F T T
    T F F F T T T T T F
    F T T T F F T F T T
    F T F T F T T T T F
    F F T T T F F T T F
    F F F T T T F T T F

  54. YUDHITA DEWI R. (09.11.3399)

    1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.
    b. Jika Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andii tertawa.
    c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka desi menangis.
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni terdiam.
    e. Andi tertawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis.

    2. P =Dhita belajar.
    Q=Rika memasak.
    R=Pinto menyanyi.
    a. (P ∩ Q) → ~R
    p q r ~ r P ∩ Q P → ~ R
    T T T F T F
    T T F T T T
    T F T F F T
    T F F T F T
    F T T F F T
    F T F T F T
    F F T F F T
    F F F T F T

    Jika Dhita belajar dan Rika memasak Pinto tidak menyanyi.
    b. (P  R) Λ ~Q
    p  r ~ q ∩ ~ q
    F F F
    T F F
    F T F
    T T T
    T F F
    F F F
    T T T
    F T F

    Jika Dhita belajar atau Pinto menyanyi dan Rika tidak memasak.

    c. P ∩ (~Q V R)
    ~ q V r p ∩
    T T
    F F
    T T
    T T
    T F
    F F
    T F
    T F
    Jika Dhita belajar dan Rika tidak memasak atau Pinto menyanyi.
    d. P → (~ Q V ~ R)
    ~ q V ~ r p →
    F F
    T T
    T T
    T T
    F T
    T T
    T T
    T T
    Jika Dhita belajar maka Rika tidak memasak atau Pinto tidak menyanyi.
    e. (P V Q)  R V P)
    p V q r V p 
    T T T
    T T T
    T T T
    T T T
    T T T
    T F F
    F T F
    F F T

    Jika Dhita belajar atau Rika memasak jika dan hanya jika Pinto menyanyi atau Dhita belajar.

    3.
    p q r q → r p → (q → r) p ∩ q p ∩ q → r
    T T T T T T T
    T T F F F T F
    T F T T T F F
    T F F T T F F
    F T T T T F F
    F T F F T F F
    F F T T T F F
    F F F T T F F

    4.
    a). Tautologi
    p q (p V q) P → (p V q)
    T T T T
    T F T T
    F T T T
    F F F T
    b).Bukan Keduannya
    p q ~ p (p → q) (~ p V q) (p → q) ∩ (~ p V q)
    T T F T T T
    T F F F F F
    F T T T T T
    F F T T T T
    c). Tautologi
    p q (p V q) (q V p) (p V q)  (q V p)
    T T T T T
    T F T T T
    F T T T T
    F F F F T
    d). Tautologi
    p q p ∩ q (p ∩ q) → p
    T T T T
    T F F T
    F T F T
    F F F T

    e). Bukan Keduannya
    p q p ∩ q p V q (p ∩ q) ∩ (p V q)
    T T T T T
    T F F T F
    F T F T F
    F F F F F

    f). Bukan Keduannya
    p q p → q p V q (p → q) → (p V q)
    T T T T T
    T F F T T
    F T T T T
    F F T F F

    g).Kontradiksi
    p q ~ p ~ q (~ p ∩ q) (p V ~ q) (~ p ∩ q) ∩ (p V ~ q)
    T T F F F T F
    T F F T F T F
    F T T F T F F
    F F T T F T F
    h). Tautologi
    p q r ~ q ~ r (p → ~ q) (~ r → p) (p → ~ q) V(~ r → p)
    T T T F F F T T
    T T F F T F T T
    T F T F F T T T
    T F F F T T T T
    F T T T F T T T
    F T F T T T T T
    F F T T F T F T
    F F F T T T F T

    i). Tautologi
    p q r (q ∩ r) p → (q ∩ r) p → q p → r (p → q) ∩ (p → r) 1 2
    T T T T T T T T T
    T T F F F T F F T
    T F T F F F T F T
    T F F F F F T F T
    F T T T T T T T T
    F T F F T T T T T
    F F T F T T T T T
    F F F F T T T T T

    j). Bukan Keduannya
    1 2
    p q r ~ p ~ q ~ r p V q 1 → ~ r ~ p V ~ q 1  2
    T T T F F F T F F F
    T T F F F T T T F T
    T F T F T F T F T T
    T F F F T T T T T F
    F T T T F F T F T T
    F T F T F T T T T F
    F F T T T F F T T F
    F F F T T T F T T F

  55. TUGAS MTK DISKRET

    NAMA : SALIMATUN M
    NIM : 09.11.3418
    KELAS : S1TI3L

    1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa maka, Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → ~q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (~q ∨~r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔~q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Tiga proposisi p, q, dan r, dan tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) →~ r
    b) (p ⊕r ) ∧ ~q
    c) p ∧ (~q ∨ r )
    d) p →( ~q ∨~ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    p q r ~q
    ~r
    p^q p ⊕r ~q v r ~ q v~ r p ∨ q r ∨ p (p ∧ q) → ~r
    (p ⊕r ) ∧ ~q

    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F T T F F T F

    p ∧ (~q ∨ r )
    p →( ~q v ~r)
    (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r
    p q R (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (~p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) ( ~p ∧ q) ∧ (p ∨~q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (~r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →~r ] ⊕ (~p ∨ ~q) = bukan keduanya

  56. Anggit Puguh Setyawan (09.11.3442)

    1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.
    b. Jika Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andii tertawa.
    c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka desi menangis.
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni terdiam.
    e. Andi tertawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis.

    2. P = adik bermain.
    Q = bapak tidur
    R = ibu memasak

    a. (P Λ Q) → ~R
    Jika adik bermain dan bapak tidur maka Ibu tidak memasak.
    1
    P Q R ~ R (P Λ Q) 1 → ~ R
    TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE

    b. (P  R) Λ ~Q
    Jika Adik bemain atau ibu memasak dan bapak tidak tidur.
    1 2
    P Q P  R ~Q 1 Λ 2
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    c. P Λ (~Q V R)
    Jika adik bermain dan bapak tidak tidur atau ibu memasak.

    P Q R (~Q V R) P Λ (~Q V R)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE

    d. P → (~ Q V ~ R)
    Jika adik bermain maka bapak tidak tidur atau ibu tidak memasak.

    P Q R (~ Q V ~ R) P → (~ Q V ~ R)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE

    e. (P V Q)  R V P)
    Jika Adik bermain atau bapak tidur jika dan hanya jika ibu memasak atau adik bermain.

    P Q R (P V Q) (R V P) (P V Q)  R V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    3.
    P Q R Q → R P → (Q → R) P Λ Q P Λ Q → R
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE FALSE

    4.
    a). Tautologi
    P Q (P V Q) P → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    b).Bukan Keduannya
    P Q ~ P (P → Q) (~ P V Q) (P → Q) Λ (~ P V Q)
    TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE

    c). Tautologi
    P Q (P V Q) (Q V P) (P V Q)  (Q V P)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE

    d). Tautologi
    P Q (P Λ Q) (P Λ Q) → P
    TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE

    e). Bukan Keduannya
    P Q P Λ Q P V Q (P Λ Q) Λ (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

    f). Bukan Keduannya

    P Q (P → Q) (P V Q) (P → Q) → (P V Q)
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE

    g).Kontradiksi
    P Q ~ P ~ Q (~ P Λ Q) (P V ~ Q) (~ P Λ Q) Λ (P V ~ Q)
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
    TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE

    h). Tautologi

    P Q R ~ Q ~ R (P → ~ Q) (~ R → P) (P → ~ Q) V(~ R → P)
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE

    i). Tautologi
    1 2
    P Q R (Q Λ R) P → (Q Λ R) (P → Q) (P → R) (P → Q) Λ (P → R) 1 2
    TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE
    FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
    FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

    j). Bukan Keduannya

    P Q R ~ P ~ Q ~ R P V Q 1 → ~ R ~ P V ~ Q 1  2
    TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
    TRUE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE
    TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE
    FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE FALSE TRUE TRUE FALSE
    FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE FALSE

  57. Nata Pribadi
    (09.11.3442)
    Kelas 3L

    1. a. Jika Andi tertawa maka Desi menangis atau Toni terdiam.
    b. Jika Toni terdiam dan Desi menangis jika dan hanya jika Andii tertawa.
    c. Jika Andi tertawa maka Desi tidak menangis dan jika Toni terdiam maka desi menangis.
    d. Andi tertawa atau Desi tidak menangis atau Toni terdiam.
    e. Andi tertawa atau Toni terdiam jika dan hanya jika Desi tidak menangis.

    2. P =kakak bermain.
    Q=Abang bekerja
    R=Emak di rumah memasak
    a. (P ∩ Q) → ~R
    p q r ~ r P ∩ Q P → ~ R
    T T T F T F
    T T F T T T
    T F T F F T
    T F F T F T
    F T T F F T
    F T F T F T
    F F T F F T
    F F F T F T

    Jika kakak bermain dan abang bekerja maka Emak di rumah memasak.
    b. (P  R) Λ ~Q
    p  r ~ q ∩ ~ q
    F F F
    T F F
    F T F
    T T T
    T F F
    F F F
    T T T
    F T F

    Jika Adik bemain atau ibu memasak dan bapak tidak tidur.

    c. P ∩ (~Q V R)
    ~ q V r p ∩
    T T
    F F
    T T
    T T
    T F
    F F
    T F
    T F

    Jika kakak bermain dan abang tidak bekerja atau emak di rumah memasak.

    d. P → (~ Q V ~ R)
    ~ q V ~ r p →
    F F
    T T
    T T
    T T
    F T
    T T
    T T
    T T

    Jika kakak bermain maka abang tidak bekerja atau emak di rumah tidak memasak
    e. (P V Q)  R V P)
    p V q r V p 
    T T T
    T T T
    T T T
    T T T
    T T T
    T F F
    F T F
    F F T

    Jika kakak bermain atau abang bekerjar jika dan hanya jika emak di rumah memasak atau kakak bermain.

    3.
    p q r q → r p → (q → r) p ∩ q p ∩ q → r
    T T T T T T T
    T T F F F T F
    T F T T T F F
    T F F T T F F
    F T T T T F F
    F T F F T F F
    F F T T T F F
    F F F T T F F

    4.
    a). Tautologi
    p q (p V q) P → (p V q)
    T T T T
    T F T T
    F T T T
    F F F T
    b).Bukan Keduannya
    p q ~ p (p → q) (~ p V q) (p → q) ∩ (~ p V q)
    T T F T T T
    T F F F F F
    F T T T T T
    F F T T T T
    c). Tautologi
    p q (p V q) (q V p) (p V q)  (q V p)
    T T T T T
    T F T T T
    F T T T T
    F F F F T
    d). Tautologi
    p q p ∩ q (p ∩ q) → p
    T T T T
    T F F T
    F T F T
    F F F T

    e). Bukan Keduannya
    p q p ∩ q p V q (p ∩ q) ∩ (p V q)
    T T T T T
    T F F T F
    F T F T F
    F F F F F

    f). Bukan Keduannya
    p q p → q p V q (p → q) → (p V q)
    T T T T T
    T F F T T
    F T T T T
    F F T F F

    g).Kontradiksi
    p q ~ p ~ q (~ p ∩ q) (p V ~ q) (~ p ∩ q) ∩ (p V ~ q)
    T T F F F T F
    T F F T F T F
    F T T F T F F
    F F T T F T F
    h). Tautologi
    p q r ~ q ~ r (p → ~ q) (~ r → p) (p → ~ q) V(~ r → p)
    T T T F F F T T
    T T F F T F T T
    T F T F F T T T
    T F F F T T T T
    F T T T F T T T
    F T F T T T T T
    F F T T F T F T
    F F F T T T F T

    i). Tautologi
    p q r (q ∩ r) p → (q ∩ r) p → q p → r (p → q) ∩ (p → r) 1 2
    T T T T T T T T T
    T T F F F T F F T
    T F T F F F T F T
    T F F F F F T F T
    F T T T T T T T T
    F T F F T T T T T
    F F T F T T T T T
    F F F F T T T T T

    j). Bukan Keduannya
    1 2
    p q r ~ p ~ q ~ r p V q 1 → ~ r ~ p V ~ q 1  2
    T T T F F F T F F F
    T T F F F T T T F T
    T F T F T F T F T T
    T F F F T T T T T F
    F T T T F F T F T T
    F T F T F T T T T F
    F F T T T F F T T F
    F F F T T T F T T F

    bingung neh pak tabel nya gimana neh susah ngedit nya mau pas tapi g bisa pas pas

  58. TUGAS MTK DISKRET

    NAMA : MEI RETNO ASIH
    NIM : 09.11.3423
    KELAS : S1TI3L

    1. p : Andi tertawa
    q : Desi menangis
    r : Toni terdiam
    Tuliskan suatu kalimat dari gabungan proposisi di atas :

    a. p →(q ⊕r ) = jika Andi tertawa maka, Desi menangis tidak atau Toni terdiam

    b. (r ∧ q) ↔ p = Toni terdiam dan Desi menangis, jika dan hanya jika Andi tertawa

    c. (p → ~q) ∧ (r → q) =jika Andi tertawa maka Desi tidak menagis, dan jika Toni terdiam maka Desi menangis

    d. p ∨ (~q ∨~r )= Andi tertawa atau, Desi tidak menangis atau Toni tidak terdiam

    e. (p ∨ r )↔~q = Andi tertawa atau Toni terdiam, jika dan hanya jika Desi tidak menangis

    2. Tiga proposisi p, q, dan r, dan tabel kebenarannya :
    a) (p ∧ q) →~ r
    b) (p ⊕r ) ∧ ~q
    c) p ∧ (~q ∨ r )
    d) p →( ~q ∨~ r)
    e) (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    p q r ~q
    ~r
    p^q p ⊕r ~q v r ~ q v~ r p ∨ q r ∨ p (p ∧ q) → ~r
    (p ⊕r ) ∧ ~q

    T T T F F T F T F T T F F
    T T F F T T T F T T T T F
    T F T T F F F T T T T T F
    T F F T T F T T T T T T T
    F T T F F F T T F T T T F
    F T F F T F F F T T F T F
    F F T T F F T T T F T T T
    F F F T T F F T T F F T F

    p ∧ (~q ∨ r )
    p →( ~q v ~r)
    (p ∨ q) ↔ (r ∨ p)

    T F T
    F T T
    T T T
    T T T
    F T T
    F T F
    F T F
    F T F

    3. Jika layar monitor blank maka, jika CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    Jika layar monitor blank dan CPU-nya bisa diaktifkan maka kartu VGA-nya rusak
    p=monitor blank
    q=CPU bisa diaktifkan
    r=VGA rusak
    p→(q→r) TERBUKTI p→(q→r) dan (p^q) →r memiliki persamaan logika
    (p^q) →r
    p q R (q→r) (p^q) p→(q→r) (p^q) →r

    T T T T T T T
    T T F F T F F
    T F T T F T T
    T F F T F T T
    F T T T F T T
    F T F F F T T
    F F T T F T T
    F F F T F T T

    4. Tentukan mana yang tautologi, kontradiksi, keduanya atau bukan keduanya :

    a) p →(p ∨ q) =tautologi

    b) (p →q) ∧ (~p ∨ q) =bukan keduanya

    c) (p ∨ q) ↔ (q ∨ p) =tautologi

    d) (p ∧ q) → p = tautologi

    e) (p ∧ q) ∧ (p ∨ q) = bukan keduanya

    f) (p →q) → (p ∧ q)= bukan keduanya

    g) ( ~p ∧ q) ∧ (p ∨~q ) = kontradiksi

    h) (p → q) ∨ (~r→ p) = bukan keduanya

    i) [p → (q ∧ r )] ↔ [(p →q) ∧ (p →r )] = tautologi

    j) [(p ∨ q) →~r ] ⊕ (~p ∨ ~q) = bukan keduanya

    pak lebih jelasnya lihat dialamat ini YA????

    http://www.4shared.com/enter.jsp?sId=PuBcwEYrEeyUmWeo&&fau=1&au=1

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s